1 . 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，说明：a2+b2＝c2；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝ ．
（1）结合图①，说明：a2+b2＝c2；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝ ．
您最近半年使用：0次
2021-12-07更新
|
300次组卷
|
7卷引用：宁夏回族自治区银川市兴庆区第十五中学2022-2023学年八年级上学期第一次质检数学试题
名校
2 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b﹣a．
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝
b2+ab
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b﹣a．
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝
b2+ab又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝
c2+a（b﹣a）∴
b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．
您最近半年使用：0次
2021-10-16更新
|
940次组卷
|
41卷引用：宁夏回族自治区银川市金凤区第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题
宁夏回族自治区银川市金凤区第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题2015-2016学年江苏省兴化顾庄学区三校八年级上学期期中数学试卷冀教版八年级数学上册 第17章 特殊三角形 单元测试人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元提优测试题2017-2018学年度人教版八年级数学下册 第十七单元 勾股定时 单元测试安徽省桐城市黄岗初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题2018-2019学年度北师大版数学八年级上册 第1章《勾股定理》单元测试卷【市级联考】河北省保定市2018届九年级第二次中考模拟考试数学试题【市级联考】浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试题江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题人教版八年级第19讲勾股定理（一） 培优训练2018-2019学年河北省石家庄市行唐县八年级下学期期末数学试题北师大版八年级上期中综合能力检测卷（二）北师大版八年级上第一章 素养提升 过程复习卷（一）甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度 八年级第一学期第一次月考数学试题广东省汕头市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题湖南省益阳市南县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题山西省临汾市翼城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型5（已下线）【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4（已下线）【万唯原创】直角三角形及勾股定理·满分特训（二）（已下线）【万唯原创】2015年山西中考-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4（已下线）【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 4（已下线）【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第四章4.3第2课时河南省商丘市永城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州经济技术开发区外国语学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.9 《勾股定理》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题2022年四川省凉山州西昌市达标名校中考考前最后一卷数学试题（已下线）江苏八年级上学期期中【常考60题考点专练】（前四章）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）山东省青岛市崂山区实验学校2022-2023学年八年级上学期10月学科素养测评数学试题（已下线）第01讲 勾股定理（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）广东省佛山市南海区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题甘肃省张掖市山丹县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题陕西省榆林市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量抽测数学试题广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
3 . （1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形
的中心
，作
，将它分成4份．所分成的四部分和以
为边的正方形恰好能拼成以
为边的正方形．若
，求
的值；
（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形
的边长为定值
，小正方形
的边长分别为
．已知
，当角
变化时，探究
与
的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．
（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形
的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形
的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．
您最近半年使用：0次
2021-07-01更新
|
2000次组卷
|
7卷引用：2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟（一）数学试题
2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟（一）数学试题贵州省贵阳市2021年中考数学真题贵州省安顺市2021年中考数学真题（已下线）专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题（三）2023年浙江省衢州市龙游县第三中学中考一模数学试题（已下线）专题4 数形思想
真题
名校
4 . 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___ ．
您最近半年使用：0次
2019-01-30更新
|
2197次组卷
|
44卷引用：宁夏吴忠市盐池县第五中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
宁夏吴忠市盐池县第五中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题宁夏回族自治区吴忠市盐池县第五中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题2013年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学2014中考名师推荐数学三角形（二）2014-2015学年江苏省永丰初级中学八年级上学期期中联考数学试卷2014-2015学年福建省永春县八年级上学期期末质量检测数学试卷2015年人教版初中数学八年级17.1 练习卷2015年人教版初中数学八年级第十七章 本章检测卷2014-2015学年福建省泉州市永春县八年级上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省泉州市莲山中学八年级上第三次月考数学试卷2015-2016学年山东省高密四中文慧学校八年级下第一次月考数学试卷云南省文山州富宁县洞波中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题福建省龙海市第二中学2018-2019学年 八年上学期第二次月考数学试题江苏省灌云县四队中学2018-2019学年八年级上学期第二次月考数学试题人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理 同步测试人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元测试题湖北省襄阳市第七中学2018-2019学年八年级下学期3月月考数学试题【市级联考】辽宁省抚顺市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷山东省东营市河口区义和镇中心学校2017-2018学年八年级（五四制）下学期期中考试数学试题湖南省澧县2018-2019学年八年级下学期期末联合考试数学试题浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年八年级11月阶段性质量检测数学试题江苏省盐城市大丰区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试题重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省抚顺十八中2018—2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷河南省洛阳市第五中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省盐城市阜宁县明达初级中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试题山东省烟台市龙口市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年八年级下学期第一次测评数学试题河北省唐山市遵化市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题17.1 勾股定理（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）湖北省黄冈市2022-2023学年八年级数学下学期第一次月考试题湖南省长沙市长沙县泉塘中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省濮阳市濮阳县卫都实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）期末真题精选（常考60题32个考点分类专练）甘肃省平凉市庄浪县南湖中学2022-2023学年八年级下学期第二次阶段检测数学试题辽宁省丹东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.8 一定是直角三角形吗（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题3.8 勾股定理的逆定理（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）17.1 勾股定理 随堂检测山东省济南市章丘新世纪博雅实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次学情反馈数学试题甘肃省武威市凉州区凉州区松树镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
