【推荐1】如图，在中，点、分别在边、上，，.
（1）说明：；
（2）连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.

【推荐2】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．

【推荐3】在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
【发现】（1）如图1，点D在线段上．
①当时，求证：，并求的度数；
②当时，直接写出的度数；
【探究】（2）如图2，设．当点D在线段的延长线上时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
【拓展】（3）若为锐角三角形，且．在点D的运动过程中，当垂直于的某边所在直线时，直接写出的度数．（用含γ的式子表示）
   

【推荐1】某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度．

【推荐2】如图，在中，，，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．

(1)证明：是等边三角形；
(2)请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，是等腰直角三角形，于点D，于点E，与相交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】综合与探究：
如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，延长到点G，使得，连接．

(1)【特例感知】
图1中与的数量关系是___________．
(2)【结论探索】
如图2，将图1中的绕着点A逆时针旋转，连接并延长到点G，使得，连接，此时与还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．

【推荐1】如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，

(1)求证：；
(2)求的度数．

【推荐2】如图1，将两个完全相同的三角形纸片重合放置，其中．若固定，将绕点旋转．

(1)如图2，当绕点旋转到点恰好落在边上时，
①若，则旋转角的大小为__________；
②若，则旋转角的大小为__________（用含的式子表示）；
(2)当绕点旋转到如图3所示的位置时，求证：．

【推荐3】如图1，在中，，，点、分别在边、上，且，连接．现将绕点顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接、．

(1)如图2，当时，求证：；
(2)如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
(3)连接，在旋转过程中，请直接写出的面积的最大值及此时旋转角的度数．