1 . （1）【证明推断】如图，在正方形中，点E是对角线上的动点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G．

① 求证：；
② 求的值；
（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．

① 若，，求的值；
② 若，直接写出的值（用含m的代数式表示）；
（3）【拓展运用】如图，在矩形中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接，当，，时，求的长．

2 . 如图，矩形中，，，是中点，点在边上，且，连接并延长交线段的延长线于点．过点作于点，交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：是等腰直角三角形；
(3)求的面积．

4 . 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 正方形和正方形的边长分别为6和2，将正方形绕点A逆时针旋转．

(1)当旋转至图1位置时，连结、，线段和有何关系？请说明理由；
(2)如图2，在旋转过程中，当点G、E、D在同一直线上时，求线段的长．

7 . 如图，在正方形中，点是边上一点(不与点，重合)，且，交边于点．

   
(1)求证：
①；
②；
(2)若，求证：．

8 . 如图①，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点分别在和上，连接．

(1)试猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
(2)将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

9 . 如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到．

(1)填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
(2)求证：；
(3)若，，求正方形的边长．

10 . 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．