26. 我们知道,四边形有两组对边,两组对角,两条对角线.已经研究了,如果四边形满足下列条件之一:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③一组对边平行且相等;④对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形.由此,进一步探究
(1)如图①,在四边形
ABCD中,∠
A=∠
C,∠
B=∠
D.求证:四边形
ABCD是平行四边形.
(2)命题:如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等,那么这个四边形是平行四边形.如果这个命题是真命题,请证明;否则,请画出一个反例示意图,并标明所满足的条件.
(3)命题:如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线,那么这个四边形是平行四边形.
①小明认为这是假命题,尝试画出反例.如图②,他先画出四边形
ABCD的一条边
AB,一条对角线
BD.请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例.(保留作图痕迹,不写作法)
②小明进一步探索发现,在四边形
ABCD中,
AB=
CD,对角线
AC、
BD相交于点
O,且
OB=
OD,
BD=8,∠
AOB=60°,对于满足条件的平行四边形
ABCD的个数随着
AB长度的变化而变化,直接写出平行四边形
ABCD的个数及对应的
AB的长的取值范围.