1 . 如图，在正方形中，，E是射线上的一点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；
(2)如图1，当E点在对角线上时，求的值；
(3)当时，求的长．

2 . 在锐角三角形中，是边上的高，分别以、为一边，向外作正方形和，连接、和，与的延长线交于点M，下列结论：①；②；③；④是的中线，其中结论正确的是（　　）
     

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

3 . 如图，已知正方形中，，它的两边分别交线段于点M、N，，则________．
   

5 . 数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点，AEF90 ，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证： AE =EF．
（1）经过思考，淘气展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE，连接ME，则AM =EC，易证△ECF≌△AME，所以AE= EF淘气证三角形全等所用的判定是       ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（2）奇思提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B ，C 外）的任意一点”， 其它条件不变，那么结论“ AE= EF”仍然成立，你认为奇思的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由；
（3）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE= EF ” 仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

6 . 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中小箭头的方向是向________（填写：上、下、左、右）．

7 . 如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF．

（1）观察图形,直接写出与线段CH平行的线段                  ．
（2）图中与线段CH垂直的线段共有_______条．
（3）点B到点F的最短距离为线段____的长，点B到线段EF的的最短距离为线段____的长．
（4）若正方形ABCD的边长为a, 正方形CEFH的边长为2,则线段HD=___,线段BE=___,
此时请你求出三角形DBF的面积，你有什么发现？

8 . 如图1，已知正方形，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与相交于E点，另一边与的延长线相交于F点时．

(1)证明：；
(2)如图2，作的平分线交于G点，连接．证明：；
(3)如图3，将图1中的“直角”改为“”，当的一边与的延长线相交于E点，另一边与的延长线相交于F点，连接．线段，和之间有怎样的数量关系？并加以证明．

9 . 如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为______；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为__________．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）