1 . 在中，．点为射线上一动点，连挨，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

(1)如图1，如果，．
①当点在线段上时（与点不重合），如图1，线段、之间的位置关系为_______，数量关系为_______．
②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
(2)如图3，如果，，点在线段上运动．
①求证：；
②若，，请直接写出正方形的边长．

2 . 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______．

3 . 某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是______；
(2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，请直接写出正方形的边长．

4 . 如图，在正方形中，点E是边上一点，且，过点B作交边于点F．以C为圆心，长为半径画圆，交于点G，连接，交于点H．则（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______

6 . 问题引入：
（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______；
问题延伸：
（2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．
①判断与之间的数量关系，并说明理由；
②连接，若，，求的长．

7 . 如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

   

(1)试说明；
(2)如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

8 . 如图，已知正方形，点是线段上一动点不与、重合，连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点．

   

(1)证明：；
(2)猜想的形状并说明理由；
(3)取中点，连接．若，正方形边长为，则______．

9 . （1）如图1，点分别在正方形的边上，，连接，直接写出之间的数量关系；
（2）类比引申：如图2，四边形中，，点分别在边上，，．若都不是直角，试猜想则当与满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立．请写出证明过程．
（3）联想招展：如图3，在中，，点均在边上，．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．