【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

(1)求证：AE＝CD．
(2)若AC＝9，求BD的长．

【推荐2】在中，，，直线经过点A，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、.

(1)特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；
(2)规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线从图①状态开始绕点A旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；
（Ⅱ）如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探究线段、和的数量关系并说明理由.

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，已知BD=CD，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD是矩形．

【推荐1】如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，且，，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的半径

【推荐2】如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点都是格点，点E是边AD与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）直接写出四边形ABCD的形状；
（2）在BC边上画点F，连接EF，使得四边形AEFB的面积为5；
（3）画出点E绕着B点逆时针旋转90°的对应点G；
（4）在CD边（端点除外）上画点H，连接EH，使得EH＝AE+CH．

【推荐3】如图，在中，，，点是边上一动点，连接，以线段为腰作等腰直角，．
   
(1)求证：是直角三角形；
(2)若，，求的长；
(3)当面积最小时，请你写出线段与线段之间的位置关系和数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，点C关于直线的对称点为点E，且点E在反比例函数的图像上．
      
(1)求b的值；
(2)连接、、，求证四边形为正方形；
(3)若点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标．

【推荐2】已知，，满足等式．
(1)求、、的值；
(2)判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由．

【推荐3】已知，如图所示，，，．
   
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．

【推荐2】过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点A作一条直线．
   
(1)当不与正方形任何一边相交时，过点B作于点E，过点作于点F，如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明；
(3)若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明．

【推荐3】已知：在中，，，点为直线上一动点点不与、重合以为边作正方形，连接．

(1)如图①，当点在线段上时，
①求证：≌；
②的大小 ______ （度）；
③若，，则的长 ______ ；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，则、、三条线段之间的关系是： ______ ；
(3)如图③，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变：
①、、三条线段之间的关系是： ______ ；
②若连接正方形的对角线、，交点为，连接，探究的形状，并说明理由．