2 . 【操作与发现】
如图①，在正方形中，点N，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，从而可得：．

(1)【实践探究】在图①条件下，若，，则正方形的边长是___________．
(2)如图②，在正方形中，点M、N分别在边、上，，若，求证：M是的中点．
(3)【拓展】如图③，在矩形，，，点M、N分别在边、上，连接、，，则的长是 ___________．

4 . 【问题提出】如图①，在正方形中，点分别在边上，．请判断与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】如图②，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点．则与之间的数量关系为          ．
【拓展应用】在（2）的条件下，若，，则的长为          ．
   

6 . 如图，正方形的边长为，点分别在边上，且，，，将沿折叠，点落在正方形内一点为线段上一动点，过点作交于点，则的长为______，的最小值为______．
   

7 . 综合与探究

(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为______；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．

8 . 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________．          

9 . 如图，正方形的边长为点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．

(1)填空： ______ ；填或或
(2)设，
①的面积有变化吗？如果变化，请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值；
②请直接写出使是等腰三角形的值．

10 . 阅读下面材料．
小炎遇到这个一个问题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中，她先尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将绕着点A逆时针旋转90°得到，再利用全等的知识解决这个问题（如图2）．

参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
(1)写出小炎的推理过程；
(2)如图3，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边上，，若、都不是直角，则当与满足于__________关系时，仍有；
(3)如图4，在中，，，点D、E均在边BC上，且，若，，求DE的长．