1 . 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
上方找到点A，使
是一个以为斜边的等腰直角三角形
(2)请在线段上找一点D使
(3)已知E，F分别为
，
上两动点，且
，为探究E点在何处时
最小，请你完成如下步骤：
①将点D绕A点逆时针旋转
得
，并连接
交于F；
②再在上找到点E使即可确定E点位置．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
上方找到点A，使是一个以为斜边的等腰直角三角形(2)请在线段
上找一点D使(3)已知E，F分别为
，上两动点，且，为探究E点在何处时最小，请你完成如下步骤：①将点D绕A点逆时针旋转
得，并连接交于F；②再在
上找到点E使即可确定E点位置．
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2024-06-06更新
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153次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
2 . 如图，四边形
是正方形，G为线段
上一点，
于点E，
于点F．
；
(2)求证：
．
是正方形，G为线段上一点，于点E，于点F．
；(2)求证：
．
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3 . 如图，已知正方形的边长为
，在边的延长线上有一动点
，以
为对角线作正方形
，连接
，
为的中点，连接
、
则当
的面积最小时，正方形的边长为_____ ．
的边长为，在边的延长线上有一动点，以为对角线作正方形，连接，为的中点，连接、则当的面积最小时，正方形的边长为
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4 . 问题提出：如图（1），E是菱形边上一点，
是等腰三角形，
，
，交
于点G，探究
与
的数量关系．
（1）先将问题特殊化，如图（2），当
时，求证：
：
（2）再探究一般情形，如（1），试探究与的数量关系．
问题拓展：现将图（1）特殊化，如图（3），连接
，若
，菱形的面积为
，则当点E从点B运动到点C时，线段扫过的面积为_____
边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系．
（1）先将问题特殊化，如图（2），当
时，求证：：（2）再探究一般情形，如（1），试探究
与的数量关系．问题拓展：现将图（1）特殊化，如图（3），连接
，若，菱形的面积为，则当点E从点B运动到点C时，线段扫过的面积为_____
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5 . 如图
，在平面直角坐标系
中，四边形
是正方形，点
的坐标为
，
是边上一点，连接
，以
为一边在的右侧作正方形，连接
．
．
(2)若
，求点
的坐标．
(3)如图
，当点在上运动时，请直接写出
的最小值．
，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是边上一点，连接，以为一边在的右侧作正方形，连接．
．(2)若
，求点的坐标．(3)如图
，当点在上运动时，请直接写出的最小值．
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6 . 已知正方形如图所示，连接其对角线，
的平分线交于点，过点
作
于点
，交于点
，过点
作
，交延长线于点
．
；
(2)若正方形的边长为
，求
的面积；
(3)求证：
．
如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点．
；(2)若正方形
的边长为，求的面积；(3)求证：
．
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7 . 如图，在正方形中，E为上一点，连接
，交对角线于点F，连接，若
，则
的度数为（ ）
中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在正方形中，点在射线上，点在射线上．
，如图1，求证：
；
(2)过点作
交于点，如图2，求证：
；
(3)点在射线上，点在射线上，若
，
，，直接写出
的长；
_______．
中，点在射线上，点在射线上．
，如图1，求证：；(2)过点
作交于点，如图2，求证：；(3)点
在射线上，点在射线上，若，，，直接写出的长；_______．
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名校
9 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且
，连接
、．
；
(2)连接
，取中点，连接
并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证
；
③若
，用等式表示线段、
与
之间的数量关系，并证明．
中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．
；(2)连接
，取中点，连接并延长交于，连接．①依题意，补全图形：
②求证
；③若
，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．
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2024-05-09更新
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318次组卷
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19卷引用：湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市昌平区昌平区第二中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市西城区第一六一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市昌平区北京师范大学昌平附属学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷北京市161中2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷北京市北京大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题北京市第三十五中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷 福建省龙岩市上杭县西北片区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2022—2023学年八年级下学期期中数学试卷河南省开封市鼓楼区第三十三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题1.3 探索勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.16 勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题5.4 正方形与45°模型-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）（已下线）专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）江苏省南通市海安市海陵中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
10 . 如图，在
中，
，以该三角形的三条边为边向外作正方形
，正方形
和正方形
，给出下列结论：① 
；② 
；③ 过点B作
于点I，延长B交于点J，则
．④ 若
，则
．其中正确的结论个数是( )
中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是( )
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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