2 . 如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点.连接，将沿翻折得到，连接．当最小是（       ）

A．

B．

C．

D．5

3 . 请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．

图1                       图2                            图3                            图4

(1)如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于；
(2)如图2，正方形中，点是的中点，在上找一点，使得；
(3)如图3，在正六边形中，点是上一点，在上找一点，使得；
(4)如图4，在中，是劣弧的中点，点是优弧上一点，在上找一点，使得．

4 . 已知：正方形的边长为8，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______．

   

5 . 正方形和等腰共顶点，将绕点逆时针旋转一周．

(1)如图1，当点与点重合时，若，求的长；
(2)如图2，为中点，连接，探究的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）条件下，连接，若，在旋转过程中，的最小值为___________．

6 . 如图，在正方形中，、分别为、上的点，且，、交于点．求证：．

8 . 解答下列各题．
(1)特例探究：如图，正方形中，、分别为、上两点，，探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取连接，易证，从而得到，再由证明，从而得出结论： ________________________；
(2)一般探究：如图，四边形中，，与互补，、分别是、上两点，且满足，探究、、之间的数量关系；
(3)实际应用：如图，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为________．

9 . 如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，的平分线交于Q点，过点B作交延长线于点E，连接，则以下结论：①；②；③；④若点D为中点，，则四边形的面积为，其中正确的结论有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

10 . 已知四边形和四边形都是正方形，且，连接、．求证：

(1)；
(2)．