1 . 如图，点P是正方形
对角线
上一动点，点E在射线
上，且
，连接
，O为中点．
上时，试猜想线段
与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P在线段
上时，直接写出线段和线段之间的数量关系；
(3)如图3，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时
，连接
，猜想线段
与线段的数量关系，并说明理由．
对角线上一动点，点E在射线上，且，连接，O为中点．
上时，试猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，当点P在线段
上时，直接写出线段和线段之间的数量关系；(3)如图3，把正方形
改为菱形，其他条件不变，当时，连接，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由．
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2 . 如图，四边形是正方形，
是上的一点，
于点
，
，且交
于点
，若
，
，则
的长为_____ ．
是正方形，是上的一点，于点，，且交于点，若，，则的长为
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3 . 在正方形
，，分别是射线
，
上的点，
于点．如图，若点是边上的点．延长
交
的延长线于点
，连结
；
(2)若
，
，直接写出
的值________；
(3)延长交射线于点，连结
，，若
，求
的值（用含
的代数式表示）．
，，分别是射线，上的点，于点．如图，若点是边上的点．延长交的延长线于点，连结
；(2)若
，，直接写出的值________；(3)延长
交射线于点，连结，，若，求的值（用含的代数式表示）．
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4 . 已知正方形的对角线
交于
，
是上一点．
，
于点
，交
于点
；
求证：
；
若
，求证：
；
(2)如图
，是的中点，线段（点在点的左边）在直线
上运动，连接
，若，
，求出
的最小值．
的对角线交于，是上一点．
，于点，交于点；求证：；若，求证：；(2)如图
，是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连接，若，，求出的最小值．
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5 . 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．上方找到点A，使
是一个以为斜边的等腰直角三角形
(2)请在线段上找一点D使
(3)已知E，F分别为
，上两动点，且
，为探究E点在何处时
最小，请你完成如下步骤：
①将点D绕A点逆时针旋转
得
，并连接
交于F；
②再在上找到点E使即可确定E点位置．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
上方找到点A，使是一个以为斜边的等腰直角三角形(2)请在线段
上找一点D使(3)已知E，F分别为
，上两动点，且，为探究E点在何处时最小，请你完成如下步骤：①将点D绕A点逆时针旋转
得，并连接交于F；②再在
上找到点E使即可确定E点位置．
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7日内更新
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47次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市南湖中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
6 . 问题背景：如图，在正方形中，边长为
．点，是边，上两点，且
，连接
，
，与相交于点．与的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
(3)拓展提高：延长至
，连接
，若
，请直接写出线段
的长．
中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
与的关系，并说明理由；(2)探索发现：若点
，分别是与的中点，计算的长；(3)拓展提高：延长
至，连接，若，请直接写出线段的长．
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2024-05-15更新
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173次组卷
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7卷引用：广东省深圳市福田区耀华实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
7 . 如图所示，在正方形中，P为对角线上一点，且
，连接
，
，延长交
于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，点P落在的E点处，连接．下列结论：①E为
的中点；②
；③
；④
为等腰直角三角形；⑤
．其中结论正确的序号是（ ）
中，P为对角线上一点，且，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，点P落在的E点处，连接．下列结论：①E为的中点；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的序号是（ ）
| A．①③⑤ | B．①②④⑤ | C．②③④ | D．①②③④⑤ |
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8 . 问题背景
（1）如图1，在正方形中，点为边上一动点（不与点
，
重合），连接
，过点作
，且
，连接，
，
，求证：
；
尝试应用
（2）如图2，在问题背景的条件下，与
交于点，若
，求
的值；
拓展创新
（3）如图3，在矩形中，点为边上一动点（不与点，重合），连接，过点作
，且
，连接交于，与交于，若
，直接写出
的值．
（1）如图1，在正方形
中，点为边上一动点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，，，求证：；尝试应用
（2）如图2，在问题背景的条件下，
与交于点，若，求的值；拓展创新
（3）如图3，在矩形
中，点为边上一动点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接交于，与交于，若，直接写出的值．
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名校
9 . 如图，在正方形中，E、F分别是
的中点，交
于点G，连接．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的是（ ）
中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①②④ | D．①②③ |
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2024-05-13更新
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281次组卷
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15卷引用：河南省郑州市郑州实验外国语中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题
河南省郑州市郑州实验外国语中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省苏州市姑苏区苏州中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省苏州中学伟长实验班2022-2023学年八年级下学期月考数学试题江苏省南京市钟英中学2023-2024学年 八年级下学期3月月考数学试题河南省平顶山市汝州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）湖北省仙桃市第八中学2021-2022学年九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试题（已下线）第4课时 正方形-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（已下线）期中押题预测卷（1）（考试范围：第7-10章）-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版） 河北省廊坊市第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 （已下线）期中押题预测卷（2）（考试范围：第16-18章）-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）河南省周口市沈丘县中英文学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第10讲 专题5 正方形中的三大模型-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题安徽省合肥市庐江县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 如图，以正方形的边向内作等边
，则
__ ．
的边向内作等边，则
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2024-05-13更新
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169次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题山东省德州市宁津县时集中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）八年级下学期期中模拟卷A（苏科版八下7~9章）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（苏科版）湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
