1 . 如图，直线l过正方形
的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积是（ ）
的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积是（ ）
| A．5 | B．2 | C． | D．3 |
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2 . 如图1，正方形中，点P在
边上，连接
，点M在
边上，连接
，且
；
；
(2)如图2，延长
到点Q，使
，作
，且
，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交
于点E，若点E是中点，
，求
的长.
中，点P在边上，连接，点M在边上，连接，且；
；(2)如图2，延长
到点Q，使，作，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于点E，若点E是中点，，求的长.
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3 . 如图，在正方形中，点E在对角线
上，连接
，点F在
的延长线上，且
．
；
(2)用等式表示线段
的数量关系并证明．
中，点E在对角线上，连接，点F在的延长线上，且．
；(2)用等式表示线段
的数量关系并证明．
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4 . 如图，E是正方形的边
上一动点(不与点A，B重合)，连接
，以为边在的上方作正方形
，连接
，
．
；
(2)判断点G与直线的位置关系，并证明你的判断；
(3)在点E运动过程中，线段与
之间的数量关系是否发生变化?若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．
的边上一动点(不与点A，B重合)，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
；(2)判断点G与直线
的位置关系，并证明你的判断；(3)在点E运动过程中，线段
与之间的数量关系是否发生变化?若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．
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5 . 如图，已知四边形为正方形，
，点
为对角线上一动点，连接
，过点作
，交
于点
，以、为邻边作矩形
，连接
，则在下列说法中：①
；②四边形
是正方形；③
的大小随着点的运动不断改变；④
的值是定值；正确的有________ ．
为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有
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6 . 如图，点P是正方形对角线上一动点，点E在射线上，且
，连接，O为中点．
上时，试猜想线段
与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P在线段
上时，直接写出线段和线段之间的数量关系；
(3)如图3，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时
，连接，猜想线段
与线段的数量关系，并说明理由．
对角线上一动点，点E在射线上，且，连接，O为中点．
上时，试猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，当点P在线段
上时，直接写出线段和线段之间的数量关系；(3)如图3，把正方形
改为菱形，其他条件不变，当时，连接，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由．
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7 . 已知：正方形中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
，
，当绕点旋转到
时（如图
），易证
．绕点旋转到
时（如图
），上面的结论还成立吗？说明理由．
(2)当绕点旋转到如图
的位置时，线段
和
之间又有怎样的数量关系？说明理由．
(3)图中，若，
，求
的面积为 ．
中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点，，当绕点旋转到时（如图），易证．
绕点旋转到时（如图），上面的结论还成立吗？说明理由．(2)当
绕点旋转到如图的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？说明理由．(3)图
中，若，，求的面积为 ．
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8 . 探究与证明（八下教材63页《丰富多彩的正方形》）
（1）如图，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形
的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ．
【类比迁移】
（2）如图，等腰三角形
中，
，D是斜边的中点，点D又是直角三角形
的直角顶点，
，
绕点D转动，
分别与
交于M、N，若
，请直接写出两个三角形重叠部分的面积 ．
【探索发现】
（3）小刚发现（1）在转动过程中，若边
能与边
交于点E、F，线段
都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明．
（1）如图，正方形
的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ．【类比迁移】
（2）如图，等腰三角形
中，，D是斜边的中点，点D又是直角三角形的直角顶点，，绕点D转动，分别与交于M、N，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积 ．【探索发现】
（3）小刚发现（1）在转动过程中，若边
能与边交于点E、F，线段都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明．
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9 . 综合与探究：
【问题情境】：
如图①，在正方形中，点E为其内部一点，
为直角三角形，且
，连接，将
绕点B按顺时针方向旋转
，得到
，点E的对应点为点
，点A的对应点为点C，延长
交
于点F．
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；
【拓展探究】：
（2）如图②，若
，请猜想线段
与
的数量关系并加以证明．
【问题情境】：
如图①，在正方形
中，点E为其内部一点，为直角三角形，且，连接，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，点E的对应点为点，点A的对应点为点C，延长交于点F．
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；【拓展探究】：
（2）如图②，若
，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
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10 . 如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的动点，连接，
，．若
，
，则
__ （用含α的式子表示）．
中，点E，F分别为边，上的动点，连接，，．若，，则
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