1 . （1）发现问题：

如图（1），在正方形中，若点，分别是边，边上的动点（均不与端点重合），且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，发现，请你给出证明过程；
（2）类比探究：
如图（2），在正方形中，若点，分别是边，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
（3）拓展应用：
在（1）中，若正方形的边长为6，，求的长．

2 . 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长为________．

5 . 在正方形中，为对角线，E为上一点，连接．

(1)求证：．
(2)延长交于F，当时，求的度数．

6 . 如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接．

(1)在图1中补全图形；
(2)求的度数，写出求解过程．
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

7 . 如图1，正方形中，点E是上一点，连接交正方形对角线于点F，连接．

   

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点O，点M是上一点，连接交于点G，，延长交的延长线于点N．
①求证：；
②若，，求的长．

8 . 如图，在正方形中，以为边在下方作等边，连接、．求证：．

9 . 如图，在正方形中，点E，F分别是边和上的动点（不与端点重合），，、分别与对角线交于点G和点H，连接．以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4），其中正确结论的个数是（       ）

   

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，在正方形中，连接对角线，点E和点G是边、的中点，连接交于点F，连接，若，则的长为________．