1 . 图，在正方形中，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，求的长．

2 . 在正方形中，对角线与相交于点O，点F是线段上的动点，交线段于点E．

(1)如图1，若平分，
①求证：．
②若，求的长．
(2)如图2，连接．当时，请猜想与的数量关系，并说明理由．

3 . 同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题：如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

4 . 长相等的两个正方形如图摆放，正方形的边在坐标轴上，交线段于点G，的延长线交线段于点P，连，已知长为，，在直线上找点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，点M的坐标为 ________．

5 . 如图，四边形是正方形，G为线段上一点，于点E，于点F．

(1)求证：；
(2)求证：．

6 . 如图，在正方形的内部作等边，连接、．

   

(1)求的度数；
(2)求证：是等腰三角形．

8 . 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9 . 【问题提出】如图①，在正方形中，、分别是边和对角线上的点，，从而，______．

【思考探究】如图②，在矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，若，求的长．
【拓展延伸】如图③，在菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是菱形高和对角线上的点，，，直接写出的长．

10 . 如图，直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积是（       ）

A．5

B．2

C．

D．3