1 . ［经典回顾］
八年级教科书P69中有这样一道题：如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证．

解：取的中点G，连接．
∴．
∵点E为的中点，
∴．
∴．……
［拓展思考］
（1）如图1，若点E是边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作，垂足为P．设，当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在函数的图象上，请求出此时点E的坐标．

2 . 如图，直线正方形的三个顶点A、B、C分别在、、上，、之间的距离是3，、之间的距离是4，则正方形的面积为______．

3 . 如图，在边长为4的正方形中，

(1)如图1，，垂足为点O，求证：；
(2)如图2，垂直平分，且，求的长．

5 . 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为______．

   

6 . 如图1，四边形和四边形均为正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，，．

(1)求证：；
(2)若，当所在直线平分时，求的值；
(3)如图2，连接，，当平分时，求 的值以及的度数．

7 . 【问题发现】

（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：．
【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两垂线交于点F，，连接，求的值．
．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将点E改为射线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，．若，则当时，请求出的长．

8 . 如图，在正方形中，为边的中点，为对角线上的一点，连接交于点．连接，，．

   

(1)求证：．
(2)若，求证：．
(3)若，，求的长．

9 . 点是正方形的对角线上一点，过点作交于点，的延长线交于点，交于点．

(1)如图1，证明：；
(2)如图2，若，，求的长．