1 . 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a，b，c满足
，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形
、正方形
、正方形
，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若
，四边形
与
面积之和为7，则正方形的面积为（ ）
，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形、正方形、正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为7，则正方形的面积为（ ）
| A．49 | B．28 | C．21 | D．14 |
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2 . （1）如图1，四边形
是正方形，
是等腰直角三角形，
．
①求证：
；②线段
与
的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，
与
相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若
，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接
，判断线段
的关系，并说明理由．
是正方形，是等腰直角三角形，．①求证：
；②线段与的数量关系是______；（2）将图1中的
绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，①如图2，当点G是
的中点时，若，求线段的长；②如图3，当点G不是
的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．
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217次组卷
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4卷引用：2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题
3 . 如图，四边形是正方形，点
，
分别在边
，
上，
．
；
(2)如图2，点
为正方形的对角线交点，
，
分别在边
，
上，满足
，连接
，
；
①求
的度数；
②若
，求
的最小值：
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，
，与交于点
，若为中点，判断线段，，的数量关系，并说明理由．
是正方形，点，分别在边，上，．
；(2)如图2，点
为正方形的对角线交点，，分别在边，上，满足，连接，；①求
的度数；②若
，求的最小值：(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，，与交于点，若为中点，判断线段，，的数量关系，并说明理由．
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4 . 如图，正方形中，
，点E是延长线上的一点，连接，过B点作
于F点，交
于G点．
；
(2)连接
和，求证：
；
(3)若
，交于H点，求的长度．
中，，点E是延长线上的一点，连接，过B点作于F点，交于G点．
；(2)连接
和，求证：；(3)若
，交于H点，求的长度．
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5 . 【发现问题】如图1，已知
，以点
为直角顶点、分别以、
为腰向外作等腰直角
、等腰直角
．连接
、．那么与的数量关系是 ．
【拓展探究】如图2，已知，以、为边向外作正方形
和正方形
，连接、，试判断与之间的数量关系，并说明理由．（提示：正方形四条边相等，四个角相等）
【解决问题】如图3，有一个四边形场地，
为等边三角形，
，
，求的最大值．
，以点为直角顶点、分别以、为腰向外作等腰直角、等腰直角．连接、．那么与的数量关系是 ．【拓展探究】如图2，已知
，以、为边向外作正方形和正方形，连接、，试判断与之间的数量关系，并说明理由．（提示：正方形四条边相等，四个角相等）【解决问题】如图3，有一个四边形场地
，为等边三角形，，，求的最大值．
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名校
6 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转
得
，连接、．根据条件填空：①
的度数为______；②若，则
的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足
，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，
，
，
为对角线，且满足
，若
，请直接写出的值．
绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．
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278次组卷
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6卷引用：2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题
2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题（已下线）2023年河南省二模（几何综合2）2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题（已下线）2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题
7 . 如图，在
中，
，
，以，为边向外作正方形
与正方形
，作
，
的反向延长线与
交于点，连接
，则的最大值为（ ）
中，，，以，为边向外作正方形与正方形，作，的反向延长线与交于点，连接，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 在四边形中，是边上一点，延长至点使得
，连接
，延长
交于点
．是正方形，
①求证：
；
②当G是中点时，
________________度；
(2)如图2，若四边形是菱形，
，当为的中点时，求的长；
(3)如图3，若四边形是矩形，
，
，点
在的延长线上，且满足
，当
是直角三角形时，请直接写出的长为__________________________．
中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
是正方形，①求证：
；②当G是
中点时，________________度；(2)如图2，若四边形
是菱形，，当为的中点时，求的长；(3)如图3，若四边形
是矩形，，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长为__________________________．
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75次组卷
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2卷引用：2024年山东省威海市威海经济技术开发区中考一模数学试题
9 . 四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作
，交射线于点，以，为邻边作矩形
，连接
．在线段上时，
①求证：矩形是正方形；
②若
，
，求正方形的边长．
(2)当线段与正方形的某条边的夹角是
时，请直接写出
的度数．
为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．
在线段上时，①求证：矩形
是正方形；②若
，，求正方形的边长．(2)当线段
与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数．
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10 . 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形的顶点B在反比例函数
（k为常数，且
，
）的图像上，点D在反比例函数
（k为常数，且，
）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.
，
，
，
恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.
①
__________；
②如图1，当正方形的顶点A与点O重合时，试探究
是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
(2)如图2，当正方形的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.
的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.
，，，恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.①
__________；②如图1，当正方形
的顶点A与点O重合时，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；(2)如图2，当正方形
的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.
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