1 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

2 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

3 . 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

   

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证；
③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

5 . 如图1，点E是正方形外的一点，以为边构造正方，点M是边上的动点，点N是的边上的动点．

（1）证明：；
（2）如图（1）：当和分别是和的中线时，试猜想和的数量关系和位置关系，并说明理由．
类比猜想：
小亮解决完上述问题后，进行了积极的思考，他认为：在（2）问中，当分别是和的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论依然成立．请你说明小亮的观点是否正确，并说明理由．
感悟发现：
小惠认为：在问题（2）中，当时，问题（2）的结论依然成立．请你思考：
1）小惠的说法是否正确？答：　     　．（填写“正确”或“不正确”，不需要证明）
2）思考上面的探究过程，当和还满足什么条件（其他条件不变）时，使得（2）中的结论依然成立？请直接写出满足的条件（写出一个即可，不要求证明）．

6 . 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7 . 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 __．

8 . 如图，在正方形中，M，N分别是的中点，P是线段上的一点，的延长线交于点E，连接，将绕点P顺时针旋转得，则下列结论：①，②；③垂直平分；④若，点E在边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是．其中结论正确的序号有 _____．

10 . 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
   
(1)【问题探究】如图2，在正方形中，点分别在线段上，且，试猜想_________；
(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，，点分别在线段上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，，点分别在线段上，且，求的值．