【推荐1】如图，在边长2为的正方形中，是边上一动点（不含B，C两点），将沿直线翻折，点落在点处，在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．

(1)求证：．
(2)求的周长．
(3)求线段长度的最小值．

【推荐2】数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

   

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在边上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接、．

根据以上操作，如图1，当点M在上时，连接，判断的形状并证明．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，且边长为，继续探究，过程如下：
①将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．如图2，当点M在上时，求的长；
②点P在边上，将沿直线翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接并延长交正方形一边于点G．当时，的长为____．

【推荐3】综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．

根据以上操作，当点在上时，写出图1中______；

(2)迁移探究

小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．

①如图2，当点在上时，______，______；

②改变点在上的位置（点不与点重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．

(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，请直接写出的长

【推荐2】课本再现：
（1）把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则的度数为________；

                            图1
迁移应用：
（2）如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求证：；

                           图2
拓展延伸：
（3）如图3，在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G．

                  图3
①线段与的数量关系是________
②连接，点P为内一点，连接．若，则的最小值为________．

【推荐1】已知四边形和都为正方形，连接，，，点，，分别是，，的中点．

      

(1)观察思考
如图①，点，分别在，上，线段和的数量关系和位置关系为______；
(2)探究证明
如图②，将正方形绕点旋转，在旋转的过程中和的上述关系是否发生变化？请结合图②说明理由；
(3)综合实践
如图③，连接，取的中点，连接，.
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，在旋转的过程中，四边形的周长的最大值为______.

【推荐2】如图，正方形的对角线，相交于点将绕点沿逆时针方向旋转得到，，分别交，于点，，连接交于点．

(1)求证：①是等腰直角三角形；②∽；
(2)在旋转过程中，探究线段，，的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求线段，的长度．

【推荐1】我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请利用该性质解决问题：
（1）如图1，在中，、是中线，于点，若，，则          ，          ；
（2）如图1，在中，，，，、是中线，于点，猜想、、三者之间的关系并证明；
（3）如图2，在中，点，，分别是，，的中点，，，．求AF的长．

【推荐3】已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当且PE⊥AC时，求证：；
（2）如图2，当时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．