【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．D为边BC上一点，且BD＝2CD，过点D作DEAC交AB于点E，过点E作EFBC交AC于点F．动点P、Q分别从点A、B同时出发，均以2cm/s的速度匀速运动．点P沿折线AF﹣FE﹣ED向终点D运动，点Q沿BA向终点A运动．过点P作PM⊥AC交AB于点M，以PM与QM为边作▱PMQN．设点P的运动时间为t（s），矩形CDEF与▱PMQN重叠部分图形的面积为S（cm²）
（1）DE的长为　 　；
（2）连结PQ，当PQBC时，求t的值；
（3）在点Q从点B运动到点E的过程中，当四边形CDEF与▱PMQN重叠部分图形是三角形时，求S与t之间的函数关系式；
（4）设PN与边DE的交点为G，连结FG，当点E在FG的垂直平分线上时，直接写出t的值．

【推荐2】如图，在中，，厘米，厘米，点D在上，且厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿向终点C运动．过点P作交于点E，连接．设动点运动时间为t秒．

(1)        ；（用t的代数式表示）
(2)连接，并运用割补的思想表示的面积（用t的代数式表示）；
(3)是否存在某一时刻t，使四边形是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；
(4)当t为何值时，为直角三角形．

【推荐1】如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，

（1）如图（1），求证：FE=FB；
（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，
①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；
②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；
（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．

【推荐2】有一张矩形纸片，其中，，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为 (点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点)，再将纸片还原．
   
(1)当点P与点A重合时，_________°，若点落在矩形的边上，当点E与点A重合时，_________°；
(2)如图1，若点P为的中点，求的长；
(3)如图2，若点P落在矩形的外部，点F与点C重合，点E在上，与交于点M，当时，请求出的长．