1 . 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

2 . 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点C作的平行线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形．

3 . 如图，E是矩形的边上一点，，P是对角线上任意一点，，垂足分别为F和G，则一定与图中哪条线段的长度相等：_____．

4 . 如图，矩形中，点在边上，，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点．

(1)写出图中两对相似的三角形（相似比不为1）
(2)求的值．

5 . 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG．当点E在BD上时，求证：．

6 . 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度.在方格纸内将△ABC经过平移后得到，、、分别是A、B、C的对应点，图中标出了点B的对应点，点A、B、C、均在方格纸的网格点上．

(1)补全；
(2)画出AC边上的中线BD；
(3)△ABD的面积为______．

7 . 如图，矩形的对角线相交于点，，，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的面积．

8 . 如图，在矩形中，，相交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

9 . 在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF//DE交DA的延长线于点F．

(1)求证：BF＝DE；
(2)连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD，求证：AE平分∠DEB．

10 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作交BC于点E，点F在BC的延长线上，且，连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接AC，若，，，求EC和AC的长．