1 . 如图，在矩形中，厘米，厘米．点P沿边从A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（），那么：

(1)当t为何值时，．
(2)计算四边形的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？

2 . 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．

(1)试判断四边形的形状，并说明你的理由；
(2)求证：．

3 . 如图，在矩形中，于点E，，则的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．

4 . 以四边形的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G．
   
(1)当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系．
(2)当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数．

5 . 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)求证：四边形MENF是菱形．

6 . 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（       ）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

7 . 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．

(1)当为何值时，四边形是平行四边形？
(2)在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段上有一点，且，当运动________秒时，四边形的周长最小，并写出点的坐标________．

8 . 如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作分别交BC，DA于点E，F．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB＝3，，求的面积．

9 . 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为_____．

10 . 如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．