1 . 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

2 . 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交的延长线于点E，求证：．

3 . 如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接，

（1）的长为___________；
（2）若，则的长为_________．

4 . 如图，在矩形中，对角线与交于点O，F是经过点B且与平行的直线上一点，且，点E在线段上，且满足，连接．

(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．

5 . 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形；
(2)在图②中，在四边形的边上找一点N，连结，使．

6 . 如图，矩形中，M为上一点，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

7 . 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)求证：四边形是平行四边形．

8 . 如图，O为矩形对角线的交点，，．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．

9 . 两个完全相同的矩形纸片，如图所示放置，已知，．
   
(1)求证四边形是菱形；
(2)求四边形的周长．

10 . 如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，求证：．