1 . 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

2 . 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，过点O作直线交于点E，交于点F，连接．

(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求四边形的面积．

3 . 如图1，在矩形中，，，点是对角线上的动点（与点不重合），连接，过点作，交边于点．

(1)当时，求证：；
(2)点在运动过程中，的值是否发生变化？如果变化，请指出是如何变化，如果不变，请求出的值；
(3)当等腰三角形时，求的长；
(4)如图2，当为的中点时，连接交于点，将沿翻折得到，连接交于点，求的值．

4 . 如图，在矩形中，是边上的点，，过点作于点，连接．若，，则的长为（       ）

A．4

B．

C．6

D．

5 . 如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上，以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6 . 如图，在矩形中，对角线相交于点，是边上的点，连结，交于点，过点作于点，交于点．

(1)求证：；
(2)当恰好平分时，
①判断的形状，并说明理由；
②求证：；
③记的面积为，的面积为，当时，求的值．

7 . 如图，矩形中，，，是中点，点在边上，且，连接并延长交线段的延长线于点．过点作于点，交于点，连接，．
   
(1)求证：；
(2)求证：是等腰直角三角形；
(3)求的面积．

9 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求菱形的周长．

10 . 如图，在矩形中，点E在边上，，的平分线交于点G，交于点F．

(1)若点E为中点，求证：；
(2)判断的形状，并加以证明；
(3)若，求证：；