1 . 如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q．

(1)求证：；
(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示的长；并求t为何值时，四边形是菱形．

2 . 如图1，在矩形中，，．点是上的一个动点（不与点B、C重合），连接，过点作交于点．

(1)设，，求关于的函数关系式；
(2)是否存在点使得点与点重合，若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接，若，求的长．

3 . 如图，已知，在矩形中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O，连接AF、CE．

(1)求证：；
(2)求证：四边形AFCE为菱形；
(3)若，，求菱形AFCE的周长