1 . 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框______（填“合格”或“不合格”），判定的依据是________________________．

5 . 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程．
   
已知：矩形．
求作：菱形，使．
作法：
①作的角平分线；
②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点E；
③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连结、．
则四边形即为所求作的菱形．
(1)请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)填空：
①四边形是菱形的依据__________________；
②连结、，四边形的形状是______，依据是__________________．

6 . 利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

7 . 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH．

(1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？
(2)对你的猜想给予证明．

8 . 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数．

9 . 如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为(     )

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则图中长度为5的线段共有（       ）

A．2条

B．4条

C．5条

D．6条