1 . 在矩形
中，
，
，点
是边
上一点，
交
于点
，点
在射线
上，且
是
和
的比例中项．
；
(2)如图2，当点在线段之间，连接
，且与
互相垂直，求
的长；
(3)连接，如果
与以点、、为顶点所组成的三角形相似，求
的长．
中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项．
；(2)如图2，当点
在线段之间，连接，且与互相垂直，求的长；(3)连接
，如果与以点、、为顶点所组成的三角形相似，求的长．
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2 . 如图在四边形中，
，
，
，
，
，点在边上，且
.将线段
绕点顺时针旋转
到
，
的平分线
所在直线交折线
于点
，连接
.在上，求证：
；
(2)如图2，连接
，直接写出
的度数；当
时，请求出
的长度；
(3)若点到的距离为
，直接写出
的值．
中，，，，，，点在边上，且.将线段绕点顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，连接.
在上，求证：；(2)如图2，连接
，直接写出的度数；当时，请求出的长度；(3)若点
到的距离为，直接写出的值．
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3 . 如图，在
中，
点
在边
上，以
为直径的
与直线相切于点，连接
，且
，连接
交于点
．
；
(2)若
，求
的值．
中，点在边上，以为直径的与直线相切于点，连接，且，连接交于点．
；(2)若
，求的值．
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4 . 如图，矩形顶点坐标分别为
，在线段和上各有一个动点
，当
的值最小时，点的坐标为_________ ．
顶点坐标分别为，在线段和上各有一个动点，当的值最小时，点的坐标为
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5 . 如图，在
中，
，
，
，为上一点，
，为边上的动点，当
为直角三角形时，的长为______ ．
中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为
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6 . 如图，已知点C为线段的中点，
且
，连接，点E是上的一点，且
，
于点F，分别交
，于点G，H，则
的长为______ ．
的中点，且，连接，点E是上的一点，且，于点F，分别交，于点G，H，则的长为
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7 . 如图1在中，，D是的中点，延长
至E，连接
、
，
；
(2)在图1中，若
，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作
于点F，H是的中点，过点H作
，交
于点G，交于点M．
①求证：
；
②若
，
，求
的长．
中，，D是的中点，延长至E，连接、，
；(2)在图1中，若
，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作于点F，H是的中点，过点H作，交于点G，交于点M．①求证：
；②若
，，求的长．
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8 . 如图，抛物线经过
的三个顶点，其中
为原点，
，
，点在线段上运动，点
在直线上方的抛物线上，
，
于点，交于点
，
平分
，
，
于点
，连接
．
(2)当点运动至抛物线的对称轴上时，求
的面积；
(3)试探究
的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由．
的三个顶点，其中为原点，，，点在线段上运动，点在直线上方的抛物线上，，于点，交于点，平分，，于点，连接．
(2)当点
运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；(3)试探究
的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由．
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9 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图1），西方国家称之为毕达哥拉斯定理（如图2），它们都是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图3，点
分别位于正方形的四条边上
，四边形
也是正方形，连接分别交
于点
，设
，若
，则
的值为______ ．
分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，连接分别交于点，设，若，则的值为 
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10 . 如图①，为等边三角形，动点从点
出发，以
的速度沿边
运动至点
；动点
从点出发，以
的速度沿边
运动至点．若，两点同时出发，设点的运动时间为
，
的面积为
，运动过程中，
关于
的函数图象如图②所示．的边长为 
，
，
；
(2)当
时，求
的长；
(3)当
时，求关于的函数解析式，并求出的最大值．
为等边三角形，动点从点出发，以的速度沿边运动至点；动点从点出发，以的速度沿边运动至点．若，两点同时出发，设点的运动时间为，的面积为，运动过程中，关于的函数图象如图②所示．
的边长为 ， ， ；(2)当
时，求的长；(3)当
时，求关于的函数解析式，并求出的最大值．
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