【推荐2】如图，在矩形中，，，点E为的中点，延长到点M，使得，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设运动时间为t秒．连接，过点E作 (点F在右侧)，且．

(1)当t=________时，点F恰好落在矩形的边上．
(2)在点P运动过程中，点F到直线的距离是否为定值，若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
(3)连接，作点E关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，求t的值．
(4)连接，请直接写出在点P运动过程中的最大值．

【推荐1】问题情境：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展活动．如图①，四边形和四边形都是正方形，边长分别是12和13，将顶点A与顶点E重合，正方形绕点A逆时针方向旋转，连接．
初步探究：

(1)试猜想线段与的关系，并加以证明；
(2)如图②，在正方形的旋转过程中，当点F恰好落在边上时，连接，求线段的长；
(3)在图②中，若与交于点M，请直接写出线段的长．