1 . 如图，在中，，以AB为直径作，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．

(1)求证：DF是的切线：
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在反比例函数、的图像上，则的值为（            ）

A．

B．

C．

D．

4 . 关于三角函数有如下的公式：
①
②；
③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）求的值；
（2）如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为此时直升机与建筑物的水平距离为求建筑物的高．

5 . 如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．
(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；
(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，是的弦，为半径的上一点，过作交弦于点，交于点，且是的切线.

(1)求证：；
(2)连接，，求；
(3)如果，，，求的半径．

7 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．