1 . 如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为______．

2 . 如图①，为等边三角形，动点从点出发，以的速度沿边运动至点；动点从点出发，以的速度沿边运动至点．若，两点同时出发，设点的运动时间为，的面积为，运动过程中，关于的函数图象如图②所示．

(1)的边长为           ，          ，          ；
(2)当时，求的长；
(3)当时，求关于的函数解析式，并求出的最大值．

5 . 如图，在中，，，D为边上的一个动点（点D不与点B、C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E，过点A作，交射线于点F．当是等腰三角形时，的长为________．
   

6 . 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1，在中，，以为弦的与相切于点．

（1）求证：是的切线；
（2）将中以下部分沿直线向上翻折．
①如图2，若翻折后的弧过中点，并交于点，请判断与的关系，并说明理由．
②如图3，若，且翻折后的弧恰好过点，则的半径为________．

8 . 观察猜想：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE＝AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则＝______，sin∠ADE＝________，
探究证明：
（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD＝AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由．
拓展延伸
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED＝nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示）

9 . 如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．

（1）线段AE=　      ；
（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α=　        　°时，DM与⊙O相切．

10 . 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为多少？