1 . 如图，B、E、C、F是直线
上的四点，
，
，
．
；
(2)点P、Q分别是
、
的内心．
①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接
，则与
的关系是 ．
上的四点，，，．
；(2)点P、Q分别是
、的内心．①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接
，则与的关系是 ．
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2 . 已知，是半径为
的
的内接三角形，点
是的内心，射线
分别交
、于点
．
，连接
，求证：
；
(2)如图
，
；
若
，求
的长；
若
，求
的值；
(3)如图
，
，射线
分别交于点
，点
在直线上方的圆弧上运动，无论点如何移动，线段
中有一个为定值，请判断是哪一个线段，并求出此定值．
是半径为的的内接三角形，点是的内心，射线分别交、于点．
，连接，求证：；(2)如图
，；若，求的长；若，求的值；(3)如图
，，射线分别交于点，点在直线上方的圆弧上运动，无论点如何移动，线段中有一个为定值，请判断是哪一个线段，并求出此定值．
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3 . 如图，在中，点E是内心，延长
交的外接圆于点D，连接
，
．求证：
．
中，点E是内心，延长交的外接圆于点D，连接，．求证：． 
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4 . 如图，在
中，
，
，
，
，I为的内心，则
______ ．
中，，，，，I为的内心，则
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5 . 如图，点
是外接圆的圆心，点
是的内心，连接
．若
，则
的度数为__________ ．
是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为
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6 . 已知I是的内心，
的延长线交的外接圆于点D，连接
．
；②判断
外心的位置，并证明；
(2)如图2，若
为的外接圆直径，取中点O，且
于点I，
切圆O于点D，求
的值．
的内心，的延长线交的外接圆于点D，连接．
；②判断外心的位置，并证明；(2)如图2，若
为的外接圆直径，取中点O，且于点I，切圆O于点D，求的值．
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名校
7 . 某旅游景区内有一块三角形绿地
，现要在绿地
内建一个休息点，使它到，，
三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）
，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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212次组卷
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3卷引用：2024年广西壮族自治区南宁市部分学校九年级一模考试数学模拟试题
8 . 如图所示，四边形
为正方形．的内心，问∶
与
有何数量关系？证明你的结论；
(2)如图2，若点E在
边上（不与点C，B重合），点F在
的延长线上，
，点
为
的内心，则与
有何数量关系？证明你的结论；
(3)如图3，若点E在的延长线上（不与点B重合），点F在的延长线上，，点是
中与
、
相邻的两个外角平分线的交点．完成图3，判断与之间的数量关系(直接写出结论，不证明)．
为正方形．
的内心，问∶与有何数量关系？证明你的结论；(2)如图2，若点E在
边上（不与点C，B重合），点F在的延长线上，，点为的内心，则与有何数量关系？证明你的结论；(3)如图3，若点E在
的延长线上（不与点B重合），点F在的延长线上，，点是中与、相邻的两个外角平分线的交点．完成图3，判断与之间的数量关系(直接写出结论，不证明)．
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9 . 如图1，已知抛物线
与x轴交于点
和点
，与y轴交于点C．
(2)点P在抛物线上，若
的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线
向右平移三个单位长度得到抛物线
，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN．分别交x轴、y轴于点E、F，若
，求证：直线MN经过一定点．
与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
图1 图2
(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，若
的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；(3)如图2，将抛物线
向右平移三个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN．分别交x轴、y轴于点E、F，若，求证：直线MN经过一定点．
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2024-04-16更新
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156次组卷
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4卷引用：福建省莆田市城厢区第三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
10 . 在中，，
，若O为的内心，则
___________ ．
中，，，若O为的内心，则
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