【推荐1】如图， 是以为直径的上的点，，弦交于点.

(1)当是的切线时，求证: ；
(2)求证: ；
(3)已知，是半径的中点，求线段的长.

【推荐2】如图，是的直径，点是弧上一点，且，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若平分，求证：；
(3)在(2)的条件下，延长，交于点，若，，求的长和的半径．

【推荐3】如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.
（1）   求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）   在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3） 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求
此时点Q的坐标.

【推荐1】（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是             ；
（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是             ，证明你的结论；
（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．

【推荐3】阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的度数为         ，的长为            ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，垂直于，垂足为，与相交于点，连接，交于点．
   
(1)求证：平分；
(2)若，．
①求的半径；
②求线段的长．

【推荐2】已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．

（1）如图（1），求与的大小；
（2）如图（2），当时，求的大小．