2 . 完成下列问题：

(1)如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长；
(2)如图乙，在△ABC中，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连接BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，画NP⊥NM交AB于点P，再画PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，证明四边形PQMN是正方形；
(3)在（2）中，把线段BN称为“波利亚线”．如图丙，在“波利亚线”BN上取一点O，使NO＝NM，连接OM、ON，若tan∠NBM＝，试求∠MOQ的度数．

3 . 如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．

(1)求证：△OBE△OFB．
(2)设∠CBD＝x度，∠OEB＝y度，求x，y之间的数量关系．
(3)若OB＝4，且OE平行△BCF的一边时，求出所有满足条件的EF的长．
(4)若OG＝BG，直接写出此时sin∠OBF的值．

4 . 如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．

5 . 阅读理解：如图①，在锐角中，、、的对边分别是a、b、c，过点A作于点D，则，即，于是，即，所以．

学以致用：（计算结果精确到0.1，）
(1)如图②，中，，求的度数和线段的长；
(2)如图③，中国渔政204巡航船在C处测得岛屿A在北偏西的方向上，随后船以40海里/时的速度往北偏东的方向航行，半小时后到达B处，此时船在B处测得岛屿A在北偏西的方向上，求此时船与岛屿A的距离的长．

6 . 如图，在圆内接四边形ABCD中，BD＝CD，DE⊥BA交BA的延长于点E．

(1)求证：AD平分∠EAC．
(2)若AB+AC＝4，cos∠ACD＝，求DE的长．

7 . 已知，如图，△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，AB＝7，D是BC上一点，BD＝4，E为BA边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形△DEF．
（1）当F在AB上时，BF长为_____；
（2）连结CF，则CF的取值范围为_____．

8 . 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，中，点D是BC边上一点，连接AD，若，则称点D是中BC边上的“好点”．

(1)如图2，点D是中BC边上的“好点”，且，，，则　　；
(2)中，，，，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；
(3)如图3，是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是中CD边上的“好点”．
①求证：；
②若，⊙O的半径为R，且，求的值．

9 . 等腰△ABC中，BA＝BC，过点A作AD⊥BC于点D，平面上有一点E，连接ED，EB，ED＝2EB，作∠BED的角平分线交BC于点F．

(1)如图1，当∠EBC＝90°时，若∠BAD＝45°，BE＝2，求线段DC的长；
(2)如图2，当∠EBC＞90°时，过点F作FG⊥AC，分别交AC，AD于点G，H，若AD＝2BF，P为EF中点，连接BP，求证：AB﹣3BP＝DH；
(3)如图3，在（1）问的条件下，BE上取点O，BO，点M，N为线段BD上的两个动点（点M在点N的左侧），连接AN，将△AND绕点D逆时针旋转得到△A′N′D，若满足A′D⊥AN于点P，连接OM，MP，当OM+MP的值最小时，直接写出△OMP的面积．

10 . 如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE、AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC的值为（       ）     

A．

B．1

C．

D．