1 . 已知为的直径，点C、D为上的两个点，交于点F，点E在上，交于点G，且．
(1)如图．求证：；

(2)如图，若平分，求证：；

(3)如图，在（2）的条件下，连接，若．

①求证；
②若，求的长．

3 . 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______________．

4 . 已知在正方形ABCD中，，点P在边CD上，，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直．

(1)如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长；
(2)如图2，试探索：的值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值；
(3)如图3，当点Q在线段AP上，设，请用含x的式子表示RM．

5 . 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，交于点H，交于点G，下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦，点D为BC的中点，

(1)如图，连接AC、OD，设，请用α表示；
(2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离．
(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆有且只有一个交点，求弦AE的长．

7 . 如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC²＝AD•AB．

(1)若∠ADC＝90°时，求证：∠ACB＝90°．
(2)如图2，过点C作CEAB，且CE＝6，连结DE交BC于点F．
①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；
②设AD＝x，，求y关于x的函数表达式．

8 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
小明：如图①，
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，；
②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交AC、BC于点；
③分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
④作直线，则直线即为线段的垂直平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第（3）步改进如下：
如图②，连接BD、AE，交于点，其它步骤与小明的完全相同．

任务：
(1)小明的作图依据是             ．
(2)判断小军作图得到的直线是否是线段的垂直平分线?并说明理由；
(3)如图③，已知中，CA=CB，∠ACB=30°，点分别是射线CA、CB上的动点，且，连接BD、AE，交点为，当，时，直接写出线段的长．

9 . 新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．如图1，在四边形中，，，则四边形是一个等补四边形．

(1)在数学活动课上，怡怡小组对等补四边形进一步探究，发现平分．怡怡小组提供的解题思路是：如图2，过点分别作于，交的延长线于，通过证明，得，再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到平分．请你写出怡怡小组的完整证明过程；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，点、在轴上，以为直径的⊙M交轴于点、，点为弧上一动点（不与、重合）．
①求证：四边形始终是一个等补四边形；
②在图3中，若，，连接，，的值是否会随着点的移动而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由．