1 . 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，
(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；
(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；
(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；

3 . 如图，为半圆O的直径，，点C为半圆O上一点且，点N在边上，．动点M从点A出发，沿运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为两点间的距离为两点间的距离为．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是根据点M运动的路程x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值，请你通过计算，补全表格：

	0	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
	1.00	0.52	1.24	m	3.17	2.66	2.46
	3.46	2.65	2.00	1.73	n	1.00	0.00

________，_________；
（2）描点连线：在给出的平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点．并画出函数y关于x的图象；

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数的变化趋势为____________（写出一条即可）；
（4）解决问题：继续在同一坐标系中画出所需要的函数图象，结合图象直接写出：当以为顶点的三角形为等腰三角形时，动点M运动的路程x的近似值为___________（保留两位小数）．

4 . 有一张矩形纸片ABCD，，．
如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为点M，N分别在边AD，BC上，利用直尺和圆规画出折痕不写作法，保留作图痕迹；
如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点，处，小明认为所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．

5 . 在中，，CD是AB边的中线，于E，连接CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）

(1)如果
①如图1，DE与BE之间的数量关系是______
②如图2，点P在线段CB上，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图3，若点P在线段CB的延长线上，且，连接DP，将线段DP绕点逆时针旋转得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．

6 . 如图，是的直径，点在上．

(1)请在图1中的上作一点（异于点），使，连接并延长交的延长线于点，过作的垂线交于点；（作图使用没有刻度的真尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：．（如需画草图，请使用图2）
(3)在（1）中所作的图形中，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2）

8 . 在平面直角坐标系中，对于点A，记线段的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排列构成菱形，其中，则把菱形称为点A的“菱形”，把菱形边上所有点都称为点A的“菱点”．已知点．
   
(1)在图1中，用直尺和圆规作出点A的“菱形”，并直接写出点P的坐标（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若点是点A的“菱点”，求的值；
(3)若一次函数的图象上存在点A的“菱点”，直接写出的取值范围．

9 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
小明：如图①，
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，；
②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交AC、BC于点；
③分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
④作直线，则直线即为线段的垂直平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第（3）步改进如下：
如图②，连接BD、AE，交于点，其它步骤与小明的完全相同．

任务：
(1)小明的作图依据是             ．
(2)判断小军作图得到的直线是否是线段的垂直平分线?并说明理由；
(3)如图③，已知中，CA=CB，∠ACB=30°，点分别是射线CA、CB上的动点，且，连接BD、AE，交点为，当，时，直接写出线段的长．