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1 . （1）如图
，已知
为正方形，
点为边
上一点，不与
、
两点重合，
为边上一点，不与、
两点重合，
．延长、
，交于点
，
为
的中点，连接
，交
于点
，交
于点
．求证
．
（2）问题探究：如图
，若为矩形，且
，
，
，其他条件不变，
①求
的值．
②在线段上取一点
，以为圆心，
为半径画圆，求⊙与四边形
的任一边相切时，直接写出所有满足条件的
的长．
，已知为正方形，点为边上一点，不与、两点重合，为边上一点，不与、两点重合，．延长、，交于点，为的中点，连接，交于点，交于点．求证．（2）问题探究：如图
，若为矩形，且，，，其他条件不变，①求
的值．②在线段
上取一点，以为圆心，为半径画圆，求⊙与四边形的任一边相切时，直接写出所有满足条件的的长．
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2 . 如图，菱形中，
，
，
，垂足分别为B，D，若
，则
的长是（ ）cm
中，，，，垂足分别为B，D，若，则的长是（ ）cmA． | B．6 | C． | D． |
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3 . 如图，直线
与
轴交于
点，与反比例函数
，过作
轴于点，且
．
(1)求反比例函数表达式；
(2)点
是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点
，使得
最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于一点
，求
的值．
与轴交于点，与反比例函数，过作轴于点，且．(1)求反比例函数表达式；
(2)点
是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将直线
向下平移个单位后与反比例函数的图象交于一点，求的值．
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2023-11-21更新
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177次组卷
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3卷引用：山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
4 . 如图，在平行四边形中，
，E是边上的点，
，
，F是
边上的一点，且
，若M、N分别是线段、
上的动点，则
的最小值为_______ ．
中，，E是边上的点，，，F是边上的一点，且，若M、N分别是线段、上的动点，则的最小值为
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5 . 如图，直线
：
分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线
：
交于点
(1)求直线和直线的解析式；
(2)点E是射线上一动点，其横坐标为m，过点E作
轴，交直线于点F，若以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；
(3)若点P为坐标轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线：交于点 (1)求直线
和直线的解析式；(2)点E是射线
上一动点，其横坐标为m，过点E作轴，交直线于点F，若以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；(3)若点P为坐标轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交
轴于、两点，交轴于点，连接
、，
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点，使直线
将
的面积分成
的两部分，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．
交轴于、两点，交轴于点，连接、，，． (1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点
，使直线将的面积分成的两部分，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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7 . 阅读理解：
如图①，在
中，
，根据锐角三角函数的定义，我们可以得出以下结论：
．
(1)如图②，在矩形中，
，连接，若
，求的长；
(2)如图③，李叔叔有一块形状为菱形的地，其中
，
李叔叔想在地中间开辟一块矩形区域种植花卉，花卉四周种植树木，每棵树木相隔2m，他在
上取了一点E，过点E作
交于点H，过点H作
交于点G，过点G作
交于点F，连接，则矩形
就是他想要种植花卉和树木的区域．
①在种植过程中，他发现需要种植树木的数量（单位：棵）随着长度（单位：m）的变化而变化，请完成下表：
若用y表示需要种植树木的数量，x表示AE的长度，试求出y与x的关系式；
②当矩形是正方形时，求正方形的一条边上最多可以种植多少棵树?
如图①，在
中，，根据锐角三角函数的定义，我们可以得出以下结论：． (1)如图②，在矩形
中，，连接，若，求的长；(2)如图③，李叔叔有一块形状为菱形
的地，其中，李叔叔想在地中间开辟一块矩形区域种植花卉，花卉四周种植树木，每棵树木相隔2m，他在上取了一点E，过点E作交于点H，过点H作交于点G，过点G作交于点F，连接，则矩形就是他想要种植花卉和树木的区域．①在种植过程中，他发现需要种植树木的数量（单位：棵）随着
长度（单位：m）的变化而变化，请完成下表：
| 10 | 20 | 30 | … |
需要种植树木的数量／棵 | … |
②当矩形
是正方形时，求正方形的一条边上最多可以种植多少棵树?
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8 . 如图，在菱形和菱形
中，P是线段
的中点，连接
，
，若
，证明：
且
．
和菱形中，P是线段的中点，连接，，若，证明：且．
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9 . 如图，四边形是正方形，将四边形
沿翻折，点、的对应点分别为、，点恰好是的中点．
(1)若
，求的长度；
(2)若
与的交点为，连接
，试说明
．
是正方形，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、，点恰好是的中点． (1)若
，求的长度；(2)若
与的交点为，连接，试说明．
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10 . 如图，点A、B、C在
上，且AB经过点O，
，
，动点D在AB上，过点D作DE⊥AB，交折线
于点E，设
，
的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
上，且AB经过点O，，，动点D在AB上，过点D作DE⊥AB，交折线于点E，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-02更新
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133次组卷
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4卷引用：2023年安徽毫州市省涡阳县中考二模数学试卷
2023年安徽毫州市省涡阳县中考二模数学试卷2023年山东省日照市金海岸中学中考三模数学试题（已下线）专题07 分析判断函数图象问题（针对第9、10题）（真题3个考点模拟13个考点） -学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）（已下线）热点03一次函数与反比例函数1（8种考向+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）
