2 . 已知的三个内角，，的对边分别为，，．
观察：若，
则有，．
．

模仿：已知，．
(1)求的值；
(2)若，求．

3 . 如图，已知与x轴交于A、B两点，交y轴于C，连接，，过A作的平行线交抛物线于点D．

(1)判断的形状；
(2)点P是上方抛物线上的一点，过点P作于F，作轴交于点Q，交于E，当最大时，将沿射线平移得，当点与Q重合时停止运动，点M在上，点N在上，求的最小值；
(3)如图2，将绕点A顺时针旋转得，当点落在抛物线的对称轴上时停止旋转，在x轴上有一动点H，连接，将翻折得到，是否存在点H，使得为等腰三角形？若存在，求出点H的坐标，若不存在，说明理由．

5 . 【问题呈现】
（1）如图1，将直角尺的直角顶点摆放在正方形的对角线交点处，直角尺两直角边分别交正方形的边，于点，，求证：．
【问题探究】
（2）若将（1）中的正方形更换为矩形，且，如图2，判断与的等量关系（用含的式子表示），并说明理由．
【问题再探究】
（3）将图2中的的顶点沿方向平移至点，若，如图3，请直接写出与的等量关系（用含，的式子表示，不需证明）．
【拓展运用】
（4）如图4，若，点在边上，，延长交边于点，若，求的值．

   

7 . 小明和小华利用学过的知识测量某古塔的高度（如图），测量时，在阳光下，小华站在点处时，小华影子的顶端恰好与古塔的影子顶端重合于点，且的长为米；小明在古塔的另一侧处，安装测倾器，测得古塔顶端的仰角，已知小华的身高、测倾器的高均为米，、、、在同一水平直线上，且、之间的距离为13米，，，．请你根据相关测量信息，计算古塔的高度．（参考数据：，，）

8 . 如图，内接于圆，是的高线，，，，连接．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：；
(3)若点是上一动点，交于点．
①若与相似，求的长；
②当的面积与的面积差最大时，直接写出此时的长．