1 . 如图，是的直径，点在上，是的中点，的延长线与过点的切线交于点，与的交点为．

   

(1)求证：；
(2)若的半径是，，求的长．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点M在第一象限内，且，．

(1)求点M的坐标．
(2)求的值．

3 . 如图，正方形中，点E是边上的一点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点F，连接，取中点G，连接．
   
(1)依意补全图形；用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)若，用等式表示线段BC与BE的数量关系，并证明．

4 . 在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值（       ）

A．也扩大10倍

B．缩小为原来的

C．都不变

D．有的扩大，有的缩小

5 . 如图，，，点D是延长线上一点，连接，点E和点B关于直线对称，连接交于点F，连接．
   
(1)依题意补全图形，并求的度数；
(2)用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．

6 . 对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，
①在点、、中，的关联点是________．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；
(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

9 . 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，AB=AC，顶角的正对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：

(1)___________，___________；
(2)如图，已知，其中为锐角，试求的值．

10 . 在中，，CD是AB边的中线，于E，连接CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）

(1)如果
①如图1，DE与BE之间的数量关系是______
②如图2，点P在线段CB上，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图3，若点P在线段CB的延长线上，且，连接DP，将线段DP绕点逆时针旋转得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．