1 . 如图，直线
与
轴、
轴分别交于点
、点
点坐标
点坐标
．
(1)求直线的解析式；
(2)点
为直线上的点；
①求
的最大值，并求出此时点
的坐标；
②已知坐标平面内一点
，其坐标满足
，在①的条件下，当点与点距离最小时，直接写出
的值；
(3)将直线绕点顺时针旋转
，交轴于点
，若直线
上一点
关于直线
的对称点
落在坐标轴上，直接写出点坐标．
与轴、轴分别交于点、点点坐标点坐标．(1)求直线
的解析式；(2)点
为直线上的点；①求
的最大值，并求出此时点的坐标；②已知坐标平面内一点
，其坐标满足，在①的条件下，当点与点距离最小时，直接写出的值；(3)将直线
绕点顺时针旋转，交轴于点，若直线上一点关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出点坐标．
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2 . 如图，在
中，
是斜边上的高，则下列正确的是（ ）
中，是斜边上的高，则下列正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，
是
的半径，弦
于点N，连接
，若的半径为x，
，则下列结论一定成立的是（ ）
是的半径，弦于点N，连接，若的半径为x，，则下列结论一定成立的是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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4 . 小明利用折射定律
，（
为折射率，
为入射角，
为折射角）制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点按固定角度从空气射入液面，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点．已知
，空气折射率
为1，正方形
的边长为
．
（1）如图1装入某款家用食用油时，恰好
__________ ，该食用油的折射率为__________ ；
（2）如图2，装入纯净水时，若水的折射率为
，则
__________ 
．
，（为折射率，为入射角，为折射角）制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点按固定角度从空气射入液面，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点．已知，空气折射率为1，正方形的边长为． （1）如图1装入某款家用食用油时，恰好
（2）如图2，装入纯净水时，若水的折射率为
，则．
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2023-08-17更新
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62次组卷
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2卷引用：河北省邢台市信都区2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题
5 . 在四边形中，
，
，
，
，
，
于点H．在
中，
，
，
．将按如图1放置，顶点E在
上，且
，然后将沿
平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点B，并使点H始终在
上．
(1)当点E在上运动时，
如图1，连接
，当
时，求
的长；
如图2，设
与
的交点为M，当顶点G落在上时，求
的长；
(2)如图3，点E在上运动时，
交
于点P，设
，请用d表示
的长，并求出长度的最小值．
中，，，，，，于点H．在中，，，．将按如图1放置，顶点E在上，且，然后将沿平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点B，并使点H始终在上． (1)当点E在
上运动时，如图1，连接
，当时，求的长；如图2，设
与的交点为M，当顶点G落在上时，求的长；(2)如图3，点E在
上运动时，交于点P，设，请用d表示的长，并求出长度的最小值．
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2023-05-25更新
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403次组卷
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4卷引用：2023年河北省保定市张家口市承德市中考二模数学试题
6 . 如图，在平面直角坐标系
中，二次函数
的图象经过点
，
，与轴交于点，连接
．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图象的顶点为
，求直线
的函数表达式以及
的值；
(3)若点在线段上（不与
重合），点在线段上（不与
重合），是否存在
与
相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接． (1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图象的顶点为
，求直线的函数表达式以及的值；(3)若点
在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2023-05-18更新
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420次组卷
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6卷引用：2023年河北省衡水市部分学校中考模拟数学试卷
2023年河北省衡水市部分学校中考模拟数学试卷2023年江苏省无锡市宜兴市中考一模数学试题（已下线）专题05 二次函数-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（江苏专用）2023年山东省东营市利津县中考二模数学试题2023年江苏省无锡市滨湖区江南大学附属实验中学中考数学二模模拟试题2024年江苏省无锡市滨湖区九年级数学中考模拟预测题
2023·河北·模拟预测
7 . 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为
，点是的中点，前支撑板
，后支撑板
，车杆与所成的
．
(1)如图2，当支撑点
在水平线上时，则支撑点E与前轮轴心
之间的距离
的长为______；
(2)如图3，当座板
与地面保持平行时，求变形前后两轴心的变化量（参考数据：
，
，
）
的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．(1)如图2，当支撑点
在水平线上时，则支撑点E与前轮轴心之间的距离的长为______；(2)如图3，当座板
与地面保持平行时，求变形前后两轴心的变化量（参考数据：，，）
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8 . 如图所示，已知在平面直角坐标系中，点
，点M是横轴正半轴上的一个动点，
经过原点O，且与
相切于点M．
（1）当
轴时，点P的坐标为_____________ ；
（2）设点P的坐标为
，则y关于x的函数关系式为 _____________ （不用写出自变量x的取值范围）；
（3）当射线
与直线相交时，点M的横坐标t的取值范围是_____________
中，点，点M是横轴正半轴上的一个动点，经过原点O，且与相切于点M．（1）当
轴时，点P的坐标为（2）设点P的坐标为
，则y关于x的函数关系式为 （3）当射线
与直线相交时，点M的横坐标t的取值范围是
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2022·江西萍乡·模拟预测
9 . 如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、连杆
、扶手
和显示屏
组成，其中
的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点
转动扶手调节跑步时的舒适度，量得
，
，
，
．
(1)当
，
时，求点到地面的距离；
(2)在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转
，求，两点之间增加的铅垂宽度．
（参考数据：
，
，
，
，结果精确到
）
、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，，，．(1)当
，时，求点到地面的距离；(2)在（1）中的条件下，若将
绕点逆时针旋转，求，两点之间增加的铅垂宽度．（参考数据：
，，，，结果精确到）
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10 . 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西
方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西
方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西
方向上，则下列说法正确的是（ ）
方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向上，则下列说法正确的是（ ）A． | B．点B到 的距离为 海里 |
C． 海里 | D．点B在点C的南偏东 的方向上 |
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