2 . 【初步探索】

(1)如图1，已知点在直线上，点，在直线的同侧，，，，求证：；
【问题解决】在【初步探索】的基础上，将绕点顺时针旋转，直线，交于点，如图2所示．
(2)当的面积达到最大时，的度数为__________
(3)根据图2，求证：；
(4)根据图2，求的度数；
【类比应用】
(5)如图3，在矩形和矩形中，，，，连接，，请直接写出的值．

3 . 【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形．
(1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为__________．

(2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为__________．

【分析】观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中．
(3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为__________．

4 . 若，则_______．

7 . 如图1，在中，，点A，D是射线上的点，以为一边在内作矩形，点C在边上．

(1)当点B在边上时，求的长；
(2)如图2，若A，B，O三点共线，且是以为腰的等腰三角形，
①__________；
②求的长；
(3)在图2的基础上，点A向右移动得到图3连接，若和相似，直接写出的长．（注：三角形全等可视为三角形相似的特殊情况）

8 . 在半径为10的扇形AOB中，，延长OB到点C，使．点D为上的动点，点E是扇形所在平面内的点，连接OD，DE，EC，当时，解答下列问题：

(1)论证：如图1，连接OE，DC，当时，求证：；
(2)发现：当时，∠ODE的度数可能是多少？
(3)尝试：如图2，当点D，E，C三点共线时，求点D到OA所在直线的距离；
(4)拓展：当点E在OC的下方，且DE与相切时，直接写出∠DOC的余弦值．