1 . （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为．

（1）求证：；
（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当是直角三角形时，求线段的长．

2 . 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是　 　，＝　 　．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

3 . 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以1为半径作圆． 设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，ＰD，PB，

（1）求证：AD=BP；
（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为_________°；
（3）如图2，当B，P，D三点在同一直线上时，求BD的长；
（4）BD的最小值为________，此时tan∠CBP=_________；BD的最大值为       ，此时tan∠CPB=_________．

4 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cos ∠ABE的值．

5 . 阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的度数为         ，的长为            ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．

6 . 如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　)

A．的值越小，梯子越陡

B．的值越小，梯子越陡

C．的值越小，梯子越陡

D．陡缓程度与的函数值无关

7 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90^°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．

8 . 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_______．

9 . 已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

10 . 如图，抛物线y=x²﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2， 1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是________ （填序号）．
①tan∠OAC=；
②直线AC是⊙M的切线；
③⊙M过抛物线的顶点；
④点C到⊙M的最远距离为6；
⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．