1 . 如图，在中，，，，O是的中点，D是线段上一点，以O为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到扇形．

(1)如图1，若点D与点B重合，

①判断：点C______上（填“在”或“不在”）；
②求A，E两点间的距离．
(2)如图2，设交于点，交于点G，若于点O，求阴影部分的面积；

(3)当扇形所在圆与的边相切时，求的长．

2 . 在四边形中，，，，，，于点H．在中，，，．将按如图1放置，顶点E在上，且，然后将沿平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点B，并使点H始终在上．
   
(1)当点E在上运动时，
如图1，连接，当时，求的长；
如图2，设与的交点为M，当顶点G落在上时，求的长；
(2)如图3，点E在上运动时，交于点P，设，请用d表示的长，并求出长度的最小值．

5 . 如图所示，已知在平面直角坐标系中，点，点M是横轴正半轴上的一个动点，经过原点O，且与相切于点M．

（1）当轴时，点P的坐标为_____________；
（2）设点P的坐标为，则y关于x的函数关系式为 _____________ （不用写出自变量x的取值范围）；
（3）当射线与直线相交时，点M的横坐标t的取值范围是_____________

7 . 如图1，在中，，点A，D是射线上的点，以为一边在内作矩形，点C在边上．

(1)当点B在边上时，求的长；
(2)如图2，若A，B，O三点共线，且是以为腰的等腰三角形，
①__________；
②求的长；
(3)在图2的基础上，点A向右移动得到图3连接，若和相似，直接写出的长．（注：三角形全等可视为三角形相似的特殊情况）

8 . 在半径为10的扇形AOB中，，延长OB到点C，使．点D为上的动点，点E是扇形所在平面内的点，连接OD，DE，EC，当时，解答下列问题：

(1)论证：如图1，连接OE，DC，当时，求证：；
(2)发现：当时，∠ODE的度数可能是多少？
(3)尝试：如图2，当点D，E，C三点共线时，求点D到OA所在直线的距离；
(4)拓展：当点E在OC的下方，且DE与相切时，直接写出∠DOC的余弦值．

9 . 在∠MON的两边OM，ON上分别取点H，I，作弧HI（可以是优弧，也可以是劣弧）．若弧HI上所有点都在∠MON内部或边上，称点H、I是∠MON的内嵌点，弧HI所在圆的半径为∠MON的“角半径”，记为．例如，下图1、图2、图3中的H、I都是∠MON的内嵌点．已知∠MON=60°，H、I是∠MON的内嵌点时，

（1）当OH=OI=2时，的最小值是_________________；
（2）当OH=2，弧HI是半圆时，求线段OI长度的取值范围；
（3）当OH≤OI，=3，时，求线段OI长度的范围．

10 . 如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作的切线交延长线于点．

（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；
（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长的值．