【推荐1】如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接，平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，四边形内接于⊙O，为直径，点C是的中点，过点C作⊙O的切线交的延长线于点H，作，垂足为E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】（11·珠海）如图，在正方形ABC₁D₁中，AB＝1．连接AC₁，
以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂；连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二个正方形AC₁C₂D₂和第三个正方形AC₂C₃D₃的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

【推荐1】如图，在坡顶处的同一水平面上有一建筑，在斜坡底处测得该建筑顶点的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米到达坡顶，在坡顶处又测得该建筑的顶点的仰角为．

(1)求坡顶到地面的距离；
(2)求该建筑的高度．（结果精确到米．参考数据：，，）

【推荐2】如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，求的长．

【推荐3】如图，在中，，D是上一动点，于点E，于点F．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的最小值．

【推荐1】如图，已知点、分别在中的边、的延长线上，且．

(1)如果，，，求的长；
(2)如果，，，过点作，垂足为点，求的长．

【推荐2】图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD₁C₁绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．   

参考数据：(sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0．57,tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
（1）求点C到直线AD的距离．       
（2）将左边的门ABB₁A₁绕门轴AA₁向外面旋转，设旋转角为a（如图3所示），问当a为多少度时，点B，C之间的距离最短．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长．

【推荐1】问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
2．解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；
（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；
（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S_△MOA=S_△DOE．
①求证：ME是△ABC的面径；
②连接AE，求证：MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

【推荐2】如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米，椅子展开后最大张角∠CBD＝37°，且BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：
（1）求∠CGF的度数；
（2）求座面EF与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989

【推荐3】 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点,交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．