【推荐1】2021年1月，中央文明办确定2021—2023年创建周期全国文明城市提名城市名单，云南省共有市县人列，其中，文山市人列，为继续建设文明城市，提升人民生活满意度，某社区计划对一定区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天，求甲、乙施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?

【推荐2】从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米， 乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？

【推荐3】中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前打算购进甲、乙两种畅销口味的月饼，已知甲种月饼每箱的进价比乙种月饼每箱的进价多16元，用4200元购进甲种月饼和用2800元购进乙种月饼的数量相同．
(1)甲种月饼每箱的进价和乙种月饼每箱的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种月饼共200箱，其中甲种月饼的数量不低于乙种月饼数量的，该商店有几种进货方案？（不用写出具体方案）
(3)若商店将甲种月饼每箱售价定为78元，乙种月饼每箱售价定为48元，在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

【推荐2】如图，四边形中，，点E是边上一点，且平分，作的外接圆，点D在上．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．

【推荐3】如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

【推荐2】如图，山顶有一塔，塔高，计划在塔的正下方沿直线开通隧道从与点相距的处测得，的仰角分别为，，从与点相距的处测得的仰角为求隧道的长度．参考数据：，）

【推荐3】我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）

【推荐1】如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知，，求山顶A的高度AE(C、B、E在同一水平面上)．

【推荐2】如图，为宣传国家相关政策，某村在一个小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌，某数学小组想测量宣传牌的高度，派一人站在山脚C处，测得宣传牌顶端A的仰角为，山坡的坡度为，山坡的长度为米，山坡顶点与宣传牌底部的水平距离为2米，求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：）