【推荐1】如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为．
   
(1)边的长度为　　，t的取值范围为　　．
(2)从运动开始，当t取何值时，？
(3)从运动开始，当t取何值时，？
(4)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°．求某海岛两端、的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55 ，tan57°≈1.54，≈1.73）

【推荐3】如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．

(1)求证：；
(2)的长为______．

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．

【推荐1】如图“海洋之星”摩天轮，是青岛最高的摩天轮．如图，小刚从摩天轮最低处出发沿水平方向向右行走米到达，再经过一段坡度为：，坡长为米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走一段时间后到达点在处有一垂直地面的平台，测得米，在点处，测得点的俯角为，摩天轮最高处的仰角为所在的直线垂直于地面，垂足为，点、、、、、、在同一平面内，求的长度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，，，，）

【推荐2】如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的高．

【推荐3】如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，其高度为332米，在楼DE底端D点测得A的仰角为71.5°，在高楼DE的顶端E点测得B的仰角为37°，B，E之间的距离为200米．

（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；
（2）求发射塔AB的高度（精确到1米）；
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）

【推荐2】速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为6米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度．（参考数据：，，）

(1)求新坡面的长；
(2)原坡面底部的正前方10米处（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由．

【推荐3】随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）

(1)求坡面的坡度；
(2)求基站塔的高．