【推荐1】如图①，长方形中，，，为中点．点从点出发，沿的方向在长方形边上匀速运动，速度为，运动到点停止．设点运动的时间为．（图②为备用图）
   
(1)当时，          ；
(2)当在上，为何值时，的面积是长方形面积的？
(3)在整个运动过程中，为何值时，为等腰三角形？

【推荐2】如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．

(1)画关于y轴对称的；
(2)画出的高；
(3)在x轴上作点P，使的和最小；
(4)已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N．

【推荐3】如图，在中，，，点为内部一点，且．

(1)连接，求证：；
(2)若，延长至点，使．
①求证：平分；
②在上截取，使，连接，请判断，的数量关系，并给出证明．

【推荐1】太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿方向向点B以的速度运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

(1)点P运动几秒时，四边形是平行四边形？并写出你的推理过程．
(2)在点P运动的过程中，是否存在四边形是矩形？若存在，请求出运动时间，若不存在，请说明理由．
(3)当四边形是正方形时，求的长．

【推荐3】已知点O是线段的中点，直线l与直线交于点P，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．

(1)【问题呈现】如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出线段和OD的数量关系是__________；
(2)【类比探究】
如图2，当点P是线段上的任意一点时，线段和的数量关系是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)【拓展提升】
如图3，当点P是线段延长线上的任意一点时：
①请直接写出和的数量关系；
②若，，，请直接写出线段的长．

【推荐1】爱国主义教育示范基地渡江战役纪念馆位于安徽省合肥市的巢湖之滨，它的外形犹如乘风破浪的巨型战舰.为了测量纪念馆的高度，小明在地面A处测得顶部C点的仰角为，在地面B处测得顶部C点的仰角为.已知A、B两点之间的距离为24米，求纪念馆的顶部C点到地面的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据，）

【推荐3】小张想测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处.已知斜坡的坡角为.（以下计算结果精确到）
（1）求小明此时与地面的垂直距离的值；
（2）小明的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度.（，，）