2 . 如图①，边长为的正方形的顶点C，D在正六边形的内部，如图②，将正方形沿向右平移一定距离，得到正方形 （顶点A，B，C，D平移后的对应点分别为，，，），此时点恰好落在边上，连接，则的长为（       ）

A．

B．4

C．

D．

4 . 综合与实践
【模型探索】如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，若，则与的数量关系为________．
   
【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕交于点M，交于点N，则线段的长度是_________
【知识迁移】如图3，在矩形中，，点E在边上，点P，Q分别在边，上，且，则的值为________
【综合应用】如图4，正方形的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，使点B落在点处，连接并延长交于点E．若，求的长度．

6 . 生活中，我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢．如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置．先将木板垫成倾斜角为的斜面，让小球从点（此时小球的速度为）沿斜面下滑到点，测出这一过程中小球运动的时间为秒，再将同样长度的木板放置在处，使点在上，且，，在同一水平线上，测得厘米，此时倾斜角为，按照同样的条件测得小球从点沿斜面运动到点所用的时间为秒．

(1)设小球在上运动的平均速度为，在上运动的平均速度为，则______（填“”“”或“”）；
(2)求木板端点到的高度（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）．

9 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．

有趣的布罗卡尔点和布罗卡尔角

1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”，但是他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，这一特殊点被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字将其命名．他的这一发现引起一大批数学家的兴趣，一时形成了一股研究“三角形几何”的热潮．关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系．

定义：如图1，若内一点P满足，则称P为的布罗卡尔点．若设，则称为布罗卡尔角．

人们研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点．

任务：
(1)等边三角形的布罗卡尔点是这个三角形的______心；
(2)若设等边三角形的面积为S，边长为a，布罗卡尔角为，求证：；
(3)如图2，在等腰直角三角形ABC中，，若P是它的一个布罗卡尔点，满足，，求的值．