名校
1 . 阅读与思考
阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角中,,,的对边分别是a,b,c,过C作于E(如图1),则,,即,,于是,即.同理有,,所以.即:在一个锐角三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.运用上述结论和有关定理,在锐角三角形中,已知三个元素(至少有一条边),就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题:
(1)如图1,在中,,,,则______;
(2)如图2,一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔北偏东方向上的B处,此时B处与灯塔的距离为______海里;(结果保留根号)
(3)在(2)的条件下,试求的正弦值.(结果保留根号)
阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角中,,,的对边分别是a,b,c,过C作于E(如图1),则,,即,,于是,即.同理有,,所以.即:在一个锐角三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.运用上述结论和有关定理,在锐角三角形中,已知三个元素(至少有一条边),就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题:
(1)如图1,在中,,,,则______;
(2)如图2,一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔北偏东方向上的B处,此时B处与灯塔的距离为______海里;(结果保留根号)
(3)在(2)的条件下,试求的正弦值.(结果保留根号)
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名校
2 . 滑雪天才少女谷爱凌于2021年1月首次参加世界极限运动会,取得2金1铜共3枚奖牌的优异成绩,成为中国首位在世界极限运动会夺金的运动员,自此引起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图,已知运动员的小腿与斜坡垂直,大腿与斜坡平行,G为头部,假设G,E,D三点共线且头部到斜坡的距离为,上身与大腿夹角,膝盖与滑雪板后端的距离为,.(1)求此滑雪运动员的小腿的长度;
(2)求此运动员的身高(参考数据:,,)
(2)求此运动员的身高(参考数据:,,)
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3 . 生活中,我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢.如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置.先将木板垫成倾斜角为的斜面,让小球从点(此时小球的速度为)沿斜面下滑到点,测出这一过程中小球运动的时间为秒,再将同样长度的木板放置在处,使点在上,且,,在同一水平线上,测得厘米,此时倾斜角为,按照同样的条件测得小球从点沿斜面运动到点所用的时间为秒.
(1)设小球在上运动的平均速度为,在上运动的平均速度为,则______(填“”“”或“”);
(2)求木板端点到的高度(结果保留一位小数.参考数据:,,,,,).
(1)设小球在上运动的平均速度为,在上运动的平均速度为,则______(填“”“”或“”);
(2)求木板端点到的高度(结果保留一位小数.参考数据:,,,,,).
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2023-05-10更新
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161次组卷
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2卷引用:2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 (5月)
名校
4 . 如图,某无人机爱好者在一小区外放飞无人机,当无人机飞行到一定高度D点处时,无人机测得操控者A的俯角为,测得小区楼房顶端点C处的俯角为.已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米,无人机的高度为米.(假定点A,B,C,D都在同一平面内.参考数据:,.计算结果保留根号)(1)求此时小区楼房的高度;
(2)在(1)条件下,若无人机保持现有高度沿平行于的方向,并以5米秒的速度继续向右匀速飞行.问:经过多少秒时,无人机刚好离开了操控者的视线?
(2)在(1)条件下,若无人机保持现有高度沿平行于的方向,并以5米秒的速度继续向右匀速飞行.问:经过多少秒时,无人机刚好离开了操控者的视线?
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2023-01-06更新
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498次组卷
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8卷引用:山西省大同市第二中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山西省大同市第二中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题福建省泉州市惠安广海中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(长沙专用)2023年广东省珠海市第八中学中考一模数学试卷(已下线)第03讲 三角函数的实际应用(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》(浙教版)(已下线)专题提升 解直角三角形的实际应用(30题)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(人教版)2024年河南省中考数学模拟试题2023年云南省初中学业水平模拟考试(新题型)数学模拟预测题
5 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)等边三角形的布罗卡尔点是这个三角形的______心;
(2)若设等边三角形的面积为S,边长为a,布罗卡尔角为,求证:;
(3)如图2,在等腰直角三角形ABC中,,若P是它的一个布罗卡尔点,满足,,求的值.
有趣的布罗卡尔点和布罗卡尔角
1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”,但是他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,这一特殊点被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字将其命名.他的这一发现引起一大批数学家的兴趣,一时形成了一股研究“三角形几何”的热潮.关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主,充分体现了代数与几何的联系.
定义:如图1,若内一点P满足,则称P为的布罗卡尔点.若设,则称为布罗卡尔角.
人们研究发现,等边三角形只有一个布罗卡尔点.
任务:
(1)等边三角形的布罗卡尔点是这个三角形的______心;
(2)若设等边三角形的面积为S,边长为a,布罗卡尔角为,求证:;
(3)如图2,在等腰直角三角形ABC中,,若P是它的一个布罗卡尔点,满足,,求的值.
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6 . 如图,在矩形ABCD中,,BC=4,以点D为圆心,DA的长为半径画弧,交BC于点E,交DC的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-23更新
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447次组卷
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5卷引用:山西省大同市第一中学校2022-2023学年九年级下学期4月素养评估数学试卷