2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

山西 九年级 模拟预测 2023-05-16 366次 整体难度： 适中 考查范围： 数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数

一、单选题 添加题型下试题

2023·山西大同·模拟预测

单选题 | 容易(0.94)

1. 下列各数中最小的一个数是（       ）

A．0

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 46次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 容易(0.94)

2. 我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 176次组卷 | 4卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 容易(0.94)

3. 《中国诗词大会》通过“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”来弘扬中华优秀传统文化．根据数据显示，《中国诗词大会》电视端观众规模达亿人，收视率位列同时段专题节目第一．其中数据亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 44次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 容易(0.94)

名校

4. 下列等式变形正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-05-10更新 | 308次组卷 | 6卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 较易(0.85)

5. 如图，与为两块直角三角板，其中，，点在上，若，则的度数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 79次组卷

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单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 252次组卷 | 6卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 较易(0.85)

7. 若分式的值为正整数，则的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 277次组卷 | 5卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 容易(0.94)

名校

8. 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：

平均数	众数	中位数	方差

学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

2023-05-10更新 | 176次组卷 | 2卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 适中(0.65)

9. 如图，在中，，，，点，，是边上的点，以点为圆心，长为直径的半圆与相切于点，与相切于点，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．5

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 82次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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单选题 | 较易(0.85)

10. 如图，在正五边形中，，对角线和交于点，以，为边作正五边形，连接，交于点，再以，为边作正五边形，…，以此类推，会不断出现新的正五边形，则相邻两个正五边形中，小正五边形的边长与大正五边形的边长之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-10更新 | 47次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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二、填空题 添加题型下试题

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填空题 | 较易(0.85)

11. 计算：________．

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填空题 | 较易(0.85)

12. 小明在书柜上安装了如图所示的密码锁，密码由三位数字组成，每位密码为0~9中的一个数字．周末小明重新设置了书柜密码锁的密码，但是第二天发现最后一位数字怎么也记不起来了，他已经试过两次，当他第三次去试的时候，能打开密码锁的概率是________．

2023-05-10更新 | 83次组卷 | 2卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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填空题 | 较易(0.85)

13. 如图，是的直径，点为上一点，连接，作交于点，连接，，，已知，则________．
   

2023-05-10更新 | 69次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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填空题 | 容易(0.94)

14. 太原地铁2号线开通两年多以来，极大地便利了人们的生活．小明早晨从小店区西桥站出发，乘坐一段地铁后，换骑共享单车去学校，经过多次乘坐发现，骑共享单车的时间与乘坐地铁路程之间满足二次函数，几个地铁站点与出发站之间的距离如下表：

地铁站点	…							…
	…	8	9	10		13		…

若小明骑共享单车所需的时间最少，则他乘坐地铁应到达的站点为________站点．

2023-05-10更新 | 77次组卷 | 2卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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填空题 | 适中(0.65)

15. 如图，在等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，点为延长线上一点，且，点为的中点，连接，若，，则________．

2023-05-10更新 | 70次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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三、解答题 添加题型下试题

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解答题-计算题 | 适中(0.65)

16. （1）计算：；
（2）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．

2023-05-10更新 | 88次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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解答题-作图题 | 适中(0.65)

17. 如图，在等边中，为边上的高．

(1)实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想与的数量关系，并加以证明；

2023-05-10更新 | 51次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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解答题-问答题 | 较易(0.85)

18. 长邯聊高铁项目是长治、邯郸、聊城三市贯彻落实党中央、国务院促进区域协同发展战略的重大举措，西起长治东站，东至聊城西站，跨山西、河北、山东三省，全长约千米，长治到聊城自驾的路线长度约为千米，自驾平均速度是长邯聊高铁设计时速的．已知从长治乘坐长邯聊高铁列车到聊城比自驾用时少3小时30分钟．求长邯聊高铁的设计时速．

2023-05-10更新 | 56次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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解答题-应用题 | 适中(0.65)

19. 北京时间2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业又取得了新的突破．为了培养学生的爱国意识，普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛．8个参赛小组初赛得分情况如下表：

小组	1	2	3	4	5	6	7	8
必答题得分	80	90	90	100	100	80	70	60
抢答题得分	40	0	0	40	30	0	20	40
风险题得分	20	10	30	0	10	30	0	30

根据上表回答问题：

(1)若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为，则第4组的最终得分为_____分；
(2)按照（1）中的得分比重，组委会绘制了如图所示的频数分布直方图，并规定前四名小组进入复赛，假如你是参赛小组成员，请判断自己所在小组能否进入复赛并说明理由；
(3)已知进入复赛的4个小组中，有2个七年级的小组和2个八年级的小组，组委会通过抽签的形式选出2个小组代表学校参加决赛（七年级2个小组分别记作，，八年级2个小组分别记作，），请用画树状图或列表的方法求参加决赛的2个小组是同一个年级的概率．

2023-05-10更新 | 87次组卷 | 2卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

20. 生活中，我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢．如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置．先将木板垫成倾斜角为的斜面，让小球从点（此时小球的速度为）沿斜面下滑到点，测出这一过程中小球运动的时间为秒，再将同样长度的木板放置在处，使点在上，且，，在同一水平线上，测得厘米，此时倾斜角为，按照同样的条件测得小球从点沿斜面运动到点所用的时间为秒．

(1)设小球在上运动的平均速度为，在上运动的平均速度为，则______（填“”“”或“”）；
(2)求木板端点到的高度（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）．

2023-05-10更新 | 161次组卷 | 2卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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解答题-证明题 | 困难(0.15)

名校

21. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

借助反比例函数图象作平行线 我们已经学会一些来平行线的方法，如利用一副三角板通过平移其中一个三角板画平行线，或利用尺规作等角画平行线等，下面我们介绍一种新的平行线的方法：用一个三角板借助反比例函数图象作平行线． 作法1：反比例函数的图象如图①所示，利用三角板过点作直线，分别交反比例函数图象于点，，，，连接，，此时．       证明：连接，．由反比例函数的中心对称性可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 作法2：如图，在反比例函数的图象中，利用三角板过点作直线，分别交反比例函数图象于点，，，，且连接，，，．，分别交轴，轴于点，，，，连接，，此时．         证明：∵四边形为平行四边形， ∴． ∴， ∵，， ∴，

      

任务：
(1)补全作法2中的证明过程；
(2)如图③，反比例函数与的图象在同一平面直角坐标系中，点，是函数图象上两点，作射线，分别交函数图象于点，，连接，，此时．请写出证明过程；
(3)如图④，当反比例函数，的图象都在第一象限时，借助函数图象作出平行线．

2023-05-10更新 | 310次组卷 | 2卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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解答题-证明题 | 较难(0.4)

22. 综合也实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“菱形的旋转”为主题活动．已知四边形与四边形均为菱形，，，连接，点为的中点，经过点，且，将菱形绕点顺时针旋转．
问题解决：

(1)如图①，在菱形旋转的过程中，当点落在的中点上时，交于点，试猜想四边形的形状，并加以证明；
(2)如图②，保持（1）中菱形大小不变，继续顺时针旋转，分别连接，，求证：；
(3)如图③，若菱形的顶点落在边上，连接，连接并延长交于点，当时，求的长．

2023-05-10更新 | 92次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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解答题-问答题 | 较难(0.4)

23. 综合与探究
如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接，，．

(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
(2)点为轴左侧二次函数图象上一动点，作射线．
①若点是射线上一点，当时，求点的坐标；
②随着点的运动，试探究：射线上是否存在一点，使得，且的面积最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-05-10更新 | 128次组卷 | 1卷引用：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

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