1 . 如图，在中，，，，O是的中点，D是线段上一点，以O为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到扇形．

(1)如图1，若点D与点B重合，

①判断：点C______上（填“在”或“不在”）；
②求A，E两点间的距离．
(2)如图2，设交于点，交于点G，若于点O，求阴影部分的面积；

(3)当扇形所在圆与的边相切时，求的长．

2 . 如图，直线与轴、轴分别交于点、点点坐标点坐标．

(1)求直线的解析式；
(2)点为直线上的点；
①求的最大值，并求出此时点的坐标；
②已知坐标平面内一点，其坐标满足，在①的条件下，当点与点距离最小时，直接写出的值；
(3)将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，若直线上一点关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出点坐标．

3 . 在四边形中，，，，，，于点H．在中，，，．将按如图1放置，顶点E在上，且，然后将沿平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点B，并使点H始终在上．
   
(1)当点E在上运动时，
如图1，连接，当时，求的长；
如图2，设与的交点为M，当顶点G落在上时，求的长；
(2)如图3，点E在上运动时，交于点P，设，请用d表示的长，并求出长度的最小值．

4 . 如图所示，已知在平面直角坐标系中，点，点M是横轴正半轴上的一个动点，经过原点O，且与相切于点M．

（1）当轴时，点P的坐标为_____________；
（2）设点P的坐标为，则y关于x的函数关系式为 _____________ （不用写出自变量x的取值范围）；
（3）当射线与直线相交时，点M的横坐标t的取值范围是_____________

5 . 如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，，，．

(1)当，时，求点到地面的距离；
(2)在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转，求，两点之间增加的铅垂宽度．
（参考数据：，，，，结果精确到）

6 . 【初步探索】

(1)如图1，已知点在直线上，点，在直线的同侧，，，，求证：；
【问题解决】在【初步探索】的基础上，将绕点顺时针旋转，直线，交于点，如图2所示．
(2)当的面积达到最大时，的度数为__________
(3)根据图2，求证：；
(4)根据图2，求的度数；
【类比应用】
(5)如图3，在矩形和矩形中，，，，连接，，请直接写出的值．

7 . 【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形．
(1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为__________．

(2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为__________．

【分析】观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中．
(3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为__________．

8 . 如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径cm，碗底cm，，．
（1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是_________cm．
（2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan的值是_________．

9 . 若，则_______．

10 . 如图1，在中，，点A，D是射线上的点，以为一边在内作矩形，点C在边上．

(1)当点B在边上时，求的长；
(2)如图2，若A，B，O三点共线，且是以为腰的等腰三角形，
①__________；
②求的长；
(3)在图2的基础上，点A向右移动得到图3连接，若和相似，直接写出的长．（注：三角形全等可视为三角形相似的特殊情况）