3 . 【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点B的坐标为，点P，Q分别是线段上的动点，在运动过程中保持，连接，，．

(1)当时，求点P的坐标；
(2)设的面积为S，求S的最大值；
(3)设，求的最小值及此时点P的坐标．

4 . 将正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，矩形中，，．为边上的一个动点，沿翻折，点落在点处．

(1)如图1，若，且点与点重合时，交于点．
①求的长；
②若点在射线上，且，求的值．
(2)连接，在边上存在两个不同位置的点，使得，则的取值范围是____．

8 . 如图，为外接圆，点、分别为、中点，连结、、，分别与、交于点、．已知．

(1)求证：．
(2)如图2，连结交于点，连结交于点，连结、．若，求证：是等边三角形．
(3)在（2）的基础上，若，
①求DN的长；
②求．

9 . 图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高所在的直线．为了测量塔高，在地面上点测得塔顶的仰角为，继续向前走22米到达点，又测得塔顶仰角为，此时恰好共线，若塔顶底部米，与交于点（）在同一水平线上，参考数据：）

(1)求塔尖高度．
(2)若塔身与地面夹角的正切值为6（即），则还需要往前走多少米到达塔底处（精确到米）．